Combin

por **LPavaNNN** Qua 06 Fev 2013, 19:14

Há duas estradas principais de A até B, ligadas por 10 estradas secundárias, como na figura. Quantas rotas livres de auto-ntersecção, há de A até B?

Combin Combinatria

por **Robson Jr.** Qua 06 Fev 2013, 23:38

Partindo de A, temos duas opções: cima ou baixo. Feita esta escolha, chegamos numa encruzilhada e surgem outras duas opções: atravessá-la ou seguir em frente. Qualquer que tenha sido a opção anterior, surge outra encruzilhada e o dilema se repete: atravessá-la ou seguir em frente. O processo continua até a 10ª encruzilhada.

Como há 10 encruzilhadas mais a saída de A, pelo princípio multiplicativo:

$\small \underset{11 \text{ fatores}}{\underbrace{2\times 2 \times ... \ \times 2}} =\boxed{2^{11} \text{ rotas}}$

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