exercicio simples de analise combin

por marcel111 Dom 16 Dez 2012, 19:40

temos 5 bolas iguais, 7 petecas iguais e 8 pipas iguais. Para distribuir
entre dois meninos. Apenas um tipo de objeto será distribuido e nao a
necessidade de que a distribuição seja Equanime. quantas sao as maneira
de se fazer essa dvisao? resp 23

5 bolas iguais para 2 meninos >>>> 00 | 000 Permutaçao 6,5 = 6
7 petecas iguais para 2 meniros >>> 000 | 0000 permutaçao 8,7 = 8
8 pipas iguais para 2 meninos >>> 0000 | 0000 pemutaçao 9,8 = 9
6 + 8 + 9 = 23 OK

2 - na questao anterior , quantas maneiras de se fazer essa distribuiçao
existiriam, se as bolas, petecas e pipas fossem de cores diferentes?
RESPOSTA 416

essa eu nao sei, por favor, me ajudem!

por Rafael113 Dom 16 Dez 2012, 20:38

Considerando que há distribuições em que algum dos meninos fica com nenhum objeto:

(I) 5 bolas
Menino 1 -> X
Menino 2-> Y

X/Y
5/0 -> C5,5
4/1 -> C5,4*C1,1
3/2 C5,3 * C2.2
2/3 C5,2 *C3,3
1/4 C5,1*C4,4
0/5 C5,0*C5,5

Temos então a soma:

$\sum_{n=0}^{5} \frac{5!}{n!(5-n)!} = 32$

Seguindo a mesma lógica para as 7 petecas e 8 pipas encontraremos as somas:

$\sum_{n=0}^{7} \frac{7!}{n!(7-n)!} = 128$

e

$\sum_{n=0}^{8} \frac{8!}{n!(8-n)!} = 256$

$32 + 128+256=416 \; maneiras$

exercicio simples de analise combin

exercicio simples de analise combin

Re: exercicio simples de analise combin

Um fórum livre e democrático.