looping

por joanaguedes Sáb 26 Jan 2013, 14:53

Uma bola de ténis é uma esfera oca com uma parede fina
(momento de inércia igual a 2/3 mr^2)
Rola sem escorregar com a velocidade de 4,03 m/s na superfície horizontal representada para um “looping” com 90 cm de diametro, saindo da calha 20 cm abaixo da superfície horizontal de lançamento. Determine:
a) A velocidade no alto da calha, mostrando que não cai;
b) A velocidade à saída da calha;
c) Aquelas duas velocidades supondo a inexistência de atrito entre a bola e a calha.

por **VictorCoe** Sáb 26 Jan 2013, 16:13

$E_C=I\frac{\omega ^2}{2}+\frac{mv^2}{2}$
Poderá lhe auxiliar nessa questão, o I é o momento de inércia.

por **VictorCoe** Sáb 26 Jan 2013, 18:14

Adotando um referencial na mesa:
a) $Em_i=Em_f$

$\frac{5mv_o^2}{6}=m(\frac{5v_f^2}{6}+gh)$

$5v_o^2=5v_f^2+6gh$

$5v^2=5v_o^2-6gh$

$\boxed{v_f=\sqrt{\frac{5v_o^2-6gh}{5}}}$

b) Como foi adotado um referencial para a mesa, o y dela (ou a altura) é negativa.

$Em_i=Em_f$

$\frac{5}{6}v_o^2=\frac{5}{6}v_f'^2+g(-h')$

Já feita a equação, teremos que $v_f'=\sqrt{\frac{5v_o^2+6gh'}{5}}$

esse h' significa a altura da calha, 20cm.

Eu fiz de modo literal, mas é só você substituir os incógnitas pelos números.
E desculpas, mas não entendi o item c) silent