Pesquisa - Conjuntos

Feita uma pesquisa sobre a preferencia dos leitores, esta revelou que dos 500 entrevistados:

235 preferem o jornal X,
245 preferem o jornal Y,
250 preferem o jornal Z,
130 preferem os jornais X e Y,
60 preferem os jornais X e Z,
120 preferem os jornais Y e Z,
30 não preferem nenhum desses jornais.

a)Quantos leitores preferem os três jornais?
b)Quantos preferem exclusivamente cada um dos jornais?

Spoiler:

Como que faço para saber a intersecção dos conjuntos?

Use o Diagrama de Venn

Elcioschin escreveu:Use o Diagrama de Venn

Mas fiquei tentando fazer utilizando justamente Venn, não consegui.

Não sei, por exemplo, calcular quantos leem exclusivamente o jornal Y.
Tentei fazer assim
n(Y) = n(X ∩ Y) + n(Y ∩ Z) - n(X ∩ Y ∩ Z) Esta errado!

Sejam

x, y, z = número dos que leem exclusivamente X, Y, Z

a = leem somente X e Y ----> b = leem somente Y e Z ----> c = leem somente X e Z

t = leem os três jornais

Equaçõe:

x + a + c + t = 235

y + a + b + t = 245

z + b + c + t = 250

a + t = 130 ----> c + t = 60 ----> b + t = 120

x + y + z + a + b + c + t + 30 = 500 ----> x + y + z + a + b + c = 470

Basta agora resolver o sistema de 7 equações com 7 incógnitas

Mãos à obra !!!!

Olha, não me dou muito bem com essa matéria, mas eu faria da seguinte maneira a letra a:

Preferem x: 235
Preferem y: 245
Preferem z: 250

Preferem somente xy: 130
Preferem somente xz: 60
Preferem somente zy: 120

Preferem xyz: k

Se eu somar x+y+z: = 730
Subtrair xy + xz + zy = 310 (afinal, eles são intersecções, e já estão incluidos nos conjuntos x, y e z)
E somar a intersecção xyz= k
Temos o total dos entrevistados que preferem algum dos jornais=400-30=470

Fica: 730-310+k = 470
k = 470-420, k = 50

Não sei se é bem isso ou se foi uma tremenda sorte ter dado 50. Eu realmente não vejo essa matéria faz uns bons anos, vi alguma coisinha só esse ano.Não sei se é realmente isso.

Preferem xyz: k

Se eu somar x+y+z: = 730
Subtrair xy + xz + zy = 310 (afinal, eles são intersecções, e já estão incluidos nos conjuntos x, y e z)
E somar a intersecção xyz= k
Temos o total dos entrevistados que preferem algum dos jornais=400-30=470

Fica: 730-310+k = 470
k = 470-420, k = 50

Não sei se é bem isso ou se foi uma tremenda sorte ter dado 50. Eu realmente não vejo essa matéria faz uns bons anos, vi alguma coisinha só esse ano.Não sei se é realmente isso.

 
Oi.
Tem uma parte que eu não consengui entender (está acima).
400 - 30 = 470,
não é 370 ?