Um pesquisa

Foi feita uma pesquisa de opinião sobre dois filmes X e Y que estavam sendo exibidos numa cidade. Foram consultadas 300 pessoas e conclui-se que o número que gostaram do filme Y era:

. o triplo do número de pessoas que gostam dos dois filmes;
. o dobro do número de pessoas que gostaram do filme X;
. um terço do número de pessoas que não gostou de nenhum dos dois filmes.

Nessas condições, considere as seguintes afirmativas :

I) Menos de 20 pessoas gostaram somente do filme X.
II) 60 pessoas gostaram do filme X.
III) Menos de 150 pessoas gostaram de, pelo menos, um dos filmes.
IV) Mais de 160 pessoas não gostaram de nenhum dos filmes.

Classifique em verdadeiro ou falso as afirmativas acima:

a) somente a afirmativa I é verdadeira
b) As afirmativas II e III são verdadeiras
c) As afirmativas II e IV são verdadeiras
d) As afirmativas I e II são verdadeiras
e) As afirmativas I, III e IV são verdadeiras.

a= Somente X
b = Somente Y
c = XeY
d = Nenhum dos dois

b+c = 3c
b+c = 2a + 2c --> 3c = 2a+2c --> c =2a --> 
b+c = 3c --> b+c = 3.(2a) = 6a
b+c = d/3 -->6a = d/3 --> d = 18a

a+b+c+d = 300 --> a + 6a+18a = 300 --> 25a = 300--> 

a = 12
b = 6a = 72
c= 2a = 24
d = 18a = 216

a)Somente X = a = 12
b)X = a+c = 12+24 = 36
c) Pelo menos 1 = a + b + c = 12+72+24 = 108
d) Nenhum dos 3 = d = 216