m real para a eq admitir raiz real

por Igor Bragaia Sex 14 Dez 2012, 13:36

Pessoal, estou resolvendo mais uma questão aqui que surgiu uma dúvida em um detalhinho:
Eis a questão e minha resolução
$3^\left ( 2x \right ) \right -3^x(2m+3) + (m+3)=0 \\ \text {2 raízes reais} \\ \Rightarrow \Delta \geqslant 0 \Leftrightarrow m=\frac{-2\pm \sqrt7}{2} \therefore m\leqslant \frac{-2-\sqrt7}{2},m\geqslant \frac{-2+\sqrt7}{2} \\ \text {1 raiz real} \\ \Rightarrow x1.x2=\frac{c}{a}< 0 \Rightarrow m+3< 0\Leftrightarrow m< -3$
A resposta é:
$S=\left \{ x\in \mathbb{R}| m< -3 \right , m\geqslant \frac{-2+\sqrt7}{2} \}$
A minha dúvida é: porque $m\leqslant \frac{-2-\sqrt7}{2}$ não está na resposta? Obrigado

por **Elcioschin** Sex 14 Dez 2012, 15:12

Observe o seguinte

3^2x e 3^x são sempre positivos

Se m = - 3 a equação ficaria assim ----> 3^2x + 3*3^x = 0 ----> Impossível a soma de dois números positivos ser nula

Vamos agora ver um valor no intervalo [-3, (- 2 - \/7)/2], por exemplo x = - 2,5:

3^2x - 3^x[2*(-2,5) + 3)] + (-2,5 + 3) = 0 ----> 3^2x + 2*3^x = - 0,5 ----> Imposssíver ser negativo

Logo m < - 3