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Fuvest

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Resolvido Fuvest

Mensagem por yelrlx Ter Dez 11 2012, 21:01

Considere as 720 permutações dos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

a)Quantas dessas permutações têm os números 1, 2 e 3 na ordem natural, isto é, o 1 antes do 2 e o 2 antes do 3?

b)Em quantas dessas permutações o elemento que ocupa o terceiro lugar é maior que os dois primeiros?

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Resolvido Re: Fuvest

Mensagem por Elcioschin Qua Dez 12 2012, 14:13

Se não forem necessariamente sucessivos

1 2 3 _ _ _ ..... 3! = 6
1 2 _ 3 _ _ ..... 3! = 6
1 2 _ _ 3 _ ..... 3! = 6
1 2 _ _ _ 3 ..... 3! = 6

_ 1 2 3 _ _ ..... 3! = 6
_ 1 2 _ 3 _ ..... 3! = 6
_ 1 2 _ _ 3 ..... 3! = 6

_ _ 1 2 3 _ ..... 3! = 6
_ _ 1 2 _ 3 ..... 3! = 6

_ _ _ 1 2 3 ..... 3! = 6

Total de casos favoráveis = 10*6 = 60 ----> P = 60/720 ---> P = 1/12

Se forem sucessivos (cor azul), isto é, um imediatamente antes do outro:

Total de casos favoráveis = 4*6 = 24 ----> P = 24/720 ----> P = 1/30

Nenhuma das duas respostas bate com o gabarito a

b)

_ _ 3 _ _ _ .... A(2,2)*3! = 2*3! = 12
_ _ 4 _ _ _ .... A(3,2)*3! = 6*3! = 36
_ _ 5 _ _ _ .... A(4,2)*3! = 12*3! = 72
_ _ 6 _ _ _ .... A(5, 2)*3! = 20*3! = 120

Total de casos favoráveis = 240 ----> Conferiu com o gabarito
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Resolvido Re: Fuvest

Mensagem por ramonss Qua Dez 12 2012, 14:45

Mestre Elcioschin, você esqueceu de:
1 _ 2 3 _ _ = 3!
1 _ 2 _ 3 _ = 3!
1 _ 2 _ _ 3 = 3!
1 _ _ 2 3 _ = 3!
1 _ _ 2 _ 3 = 3!
1 _ _ _ 2 3 = 3!

6.3! = 36

_ 1 _ 2 3 _ = 3!
_ 1 _ 2 _ 3 = 3!
_ 1 _ _ 2 3 = 3!
3.3! = 18

_ _ 1 _ 2 3 = 3!
3! = 6

18+36+6 = 60

Somando aos 60 que você achou, 120.

Será que não há um modo mais prático?
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Resolvido Re: Fuvest

Mensagem por yelrlx Qua Dez 12 2012, 15:52

Obrigado ramonss e Elcioschin.

Para a alternativa a) eu achei uma resposta mais simples


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Resolvido Re: Fuvest

Mensagem por Elcioschin Qua Dez 12 2012, 16:45

Obrigado Ramonss: foi distração minha motivada pela pressa.

Uma solução do item a através de PFC

N = [C(5, 2) + C(4, 2) + C(3, 2) + C(2, 2)]*3!

N = (10 + 6 + 3 + 1)*6

N = 120
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Resolvido Re: Fuvest

Mensagem por Paulo Testoni Sex Jun 13 2014, 18:29

Hola.

a)Quantas dessas permutações têm os números 1, 2 e 3 na ordem natural, isto é, o 1 antes do 2 e o 2 antes do 3?

Um modo mais prático seria:


P = 6!/3! 
P = 120

ou

Vc tem 6 números, ou seja, 6 celas vazias,  a saber: --  --  --  --  --  --  
Nessas 6 celas vazias, vc quer ajeitar os números 1, 2 e 3 sempre nessa ordem, isso pode ser feito assim:

-1-  -2-  --  -3-  --  -- 
-1-  --  -2-  --  -3-  --, etc. O que pode ser feito de C6,3 maneiras diferentes. Note após ao ajeitar os números 1, 2 e 3 sempre sobram 3 celas vazias 
-1-  -2-  --  -3-  --  --, onde podem ser permutados os números restante 4, 5, e 6, de 3!, portanto:

C6,3 * 3! = 20*6 = 120
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Resolvido Re: Fuvest

Mensagem por JohnnyC Dom Jul 15 2018, 14:32

Mestre, para a letra a) eu soube fazer, fiz assim:

A ordem importa! Temos que ter, OBRIGATORIAMENTE, a seguinte ordem: 1, 2 e 3. Portanto, podemos pegar esses elementos e colocá-los em um único bloco, de forma que teríamos __,__,__,__,123. Portanto, poderíamos permutar 5 elementos, resultando em 120 permutações.

Agora, não entendi a b). Como procede ?

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Resolvido Re: Fuvest

Mensagem por justanightmare Dom Jul 15 2018, 15:44

JohnnyC escreveu:Mestre, para a letra a) eu soube fazer, fiz assim:

A ordem importa! Temos que ter, OBRIGATORIAMENTE, a seguinte ordem: 1, 2 e 3. Portanto, podemos pegar esses elementos e colocá-los em um único bloco, de forma que teríamos __,__,__,__,123. Portanto, poderíamos permutar 5 elementos, resultando em 120 permutações.

Agora, não entendi a b). Como procede ?

Quando o terceiro número for 3:

2.1.1.3.2.1 = 12

Quando o terceiro número for 4:

3.2.1.3.2.1 = 36

Quando o terceiro número for 5:

4.3.1.3.2.1 = 72

Quando o terceiro número for 6:

5.4.1.3.2.1 = 120



Somando as possibilidades obtemos: 240

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Resolvido Re: Fuvest

Mensagem por JohnnyC Dom Jul 15 2018, 16:11

Perfeito, amigo. Muito obrigado!

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Resolvido Re: Fuvest

Mensagem por justanightmare Dom Jul 15 2018, 16:14

Flw mano qualquer coisa chama !!

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