Fuvest

por ThaisP Dom 29 Dez 2013, 09:42

7. (Fuvest) Considere a função f(x)=senx+ sen5x.
a) Determine as constantes k, m e n tais que
f(x)=k.sen(mx).cos(nx)
b) Determine os valores de x, 0<=x<= pi, tais que f(x)=0.

) (k,m,n) Æ {(2,3,-2); (2,3,2); (-2,-3,-2); (-2,-3, 2)}
b) {0, pi/4, pi/3, 2pi/3, 3pi/4 e pi}

por **Elcioschin** Dom 29 Dez 2013, 10:14

Fórmula ---> senp + senq = 2.sen[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]

a) p = 5x ---> q = x ----> f(x) = senx + sen5x = 2.sen[(5x + x)/2].sen[(5x - x)/2] --->

f(x) = 2.sen3x.cos2x ----> k = 2, m = 3, n = 2

f(x) = 0 ----> Temos duas possibilidades:

I) sen3x = 0 ---> x = 0, x = pi/3, x = 2pi/3, x = pi

II) cos2x = 0 ---> x = pi/4, x = 3pi/4

por ThaisP Dom 29 Dez 2013, 13:42

Nossa que exercício bom! obrigada

por NataliaVilela Seg 05 Set 2016, 13:58

Elcioschin escreveu:Fórmula ---> senp + senq = 2.sen[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]

a) p = 5x ---> q = x ----> f(x) = senx + sen5x = 2.sen[(5x + x)/2].sen[(5x - x)/2] --->

f(x) = 2.sen3x.cos2x ----> k = 2, m = 3, n = 2

f(x) = 0 ----> Temos duas possibilidades:

I) sen3x = 0 ---> x = 0, x = pi/3, x = 2pi/3, x = pi

II) cos2x = 0 ---> x = pi/4, x = 3pi/4

Senhor Elcioschin, pode me dizer aonde encontro a dedução desta fórmula? Aliás, é algum tipo de identidade trigonométrica ou...?