Logarítmos

por **Giiovanna** Seg 10 Dez 2012, 21:18

Resolver a inequação: $Logarítmos Gif$

por **ramonss** Seg 10 Dez 2012, 21:30

$Logarítmos Gif.latex?\\log_{\frac{1}{2}}^{(x-1)}-log_{\frac{1}{2}}^{(x+1)}&space;%3C&space;log_{\frac{1}{2}}^{(x-2)}&space;+&space;log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}\\\\\frac{(x-1)}{x+1}%3E(x-2)$

sinal invertido pois a base é menor do que 1

$Logarítmos Gif.latex?\\\frac{(x-1)}{x+1}%3E(x-2)$

Pela condição de existência, sabemos que x + 1 > 0, então o denominador é positivo.
Basta que o numerador seja positivo:

$Logarítmos Gif$
Agora manda o quadro de sinais e faz a interseção com todas as condições de existência Very Happy

por aprentice Seg 10 Dez 2012, 21:37

Das condições de existência do logaritmo:
x - 2 > 0 => x > 2 (I)

log[x](a) - log[x](b) = log[x](a/b)
Então:
log[1/2]((x - 1)/(x + 1)(x - 2)) < 1
(x - 1) < (x + 1)(x - 2)/2
2x - 2 < x² - x - 2 => x² - 3x > 0 => x(x - 3) > 0
x > 3 ou x < 0 (II)

De (I) e (II): x > 3

por aprentice Seg 10 Dez 2012, 21:54

Continua errado, ramonns.
Você alterou o sinal na sua segunda passagem.Note que no log estamos trabalhando apenas com expoentes, você provavelmente se confundiu pois, para 0 < x < 1, quanto maior o expoente de x menor o valor resultante da expressão.

por **ramonss** Seg 10 Dez 2012, 22:36

vou refazer aqui, não entendi o meu erro (não era pra inverter o sinal?)
Aliás, giiovana, (x + 1) é um expoente? (na expressão que você escreveu está ^{(x + 1)}).

Não entendi

por **Giiovanna** Seg 10 Dez 2012, 22:42

Ramonns, não sei escrever log no codecogs, estão escrevi assim como se fosse um expoente. Mas não, é p logaritmando como você fez na sua primeira equação. Desculpe qualquer coisa

Aliás, a resposta é: S=]2;3[

Pensei que nem você, aprentice, mas havia esquecido-me da condição de existência do log. Mas ainda não entendi a resposta muito bem.

por aprentice Seg 10 Dez 2012, 22:59

Era pra pra inverter sim, errei muito feio.
É isso ai ramonns.

por **ramonss** Seg 10 Dez 2012, 23:38

Ah tá! haha
Não, Giovana, deu pra entender o log Very Happy

Então é isso, partindo de onde cheguei lá em cima:
-x² + 3x > 0
x deve estar, portanto no intervalo ]0;3[ (I)
Porém, com a condição de existência feita pelo aprendice,
x > 2 (II)

(I) ∩ (II) => ]2;3[