Logaritmos

minha dúvida é no item b => gabarito 3

Morenaduvida,
por favor, não fique brava comigo mas estou morrendo de curiosidade de perguntar: por acaso seu sobrenome é "Detudo"? (eheheh, eu tinha que perguntar)

Quanto ao problema:
A jornada é de 8 horas e há duas taxas de decréscimo da quantidade disponível na banca: -20% nas primeiras t horas e -10% nas restantes 8-t horas. Sejam as quantidades de frutas na banca:
Q₀ -- quantidade inicial
Q₁ -- quantidade após t horas
Q₂ -- quantidade final (ao término das 8 horas)

item a
para t=2, após 2 horas a taxa a ser aplicada é tão somente a de 20%

Q₁ = Q₀.(1 - 0,2)^t

Q₁/Q₀ = 0,8² = 0,64 -----> 64%

item b
agora considera-se o período total de 8 horas; então devemos aplicar as duas taxas.

Q₁ = Q₀.(1 - 0,2)^t
Q₂ = Q₁.(1 - 0,1)^8-t -----> Q₂ = Q₀.0,8^t.0,9^8-t -----> Q₂/Q₀ = 0,8^t.0,9^8-t

mas Q₂/Q₀ = 32% = 0,32 = 32/100

0,8^t*0,9^8-t = 32/100 ............ aplicando log aos dois membros,

log0,8^t + log0,9^8-t = log32 - log100 .......... trocando 0,8=8/10 e 0,9=9/10

t[log2³ - log10] + (8-t)[log3² - log10] = log2⁵ - 2

t[3.log2 - 1] + (8-t)[2.log3 - 1] = 5.log2 - 2

t(3.log2 - 1) + 16.log3 - 8 - t(2.log3 - 1) = 5.log2 - 2

t(3.log2 - 1 - 2.log3 + 1) = 5.log2 - 2 - 16.log3 + 8

....... 5.log2 - 16.log3 + 6 ......... 5*0,30 - 16*0,48 + 6 ......... -0,18
t = ----------------------- = --------------------------- = --------- -----> t = 3 horas
......... 3.log2 - 2.log3 ................ 3*0,30 - 2*0,48 .............. -0,06

Obrigada pela ajuda ...

Meu sobre nome ñ é esse rs