geometria - soma de ângulos

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Na figura temos r//s. Se a+b=40º , quanto vale x+y ?

Resp 120º

a + 4m = x
b + 6m = y

somando:
(a + b) + 10m = x + y ---> 40 + 10m = x + y

mas x + y = 15m:

40 + 10m = 15m ---> 5m = 40 ---> m = 8

logo x + y = 40 + 80 = 120

Spoiler:

Perfeito denis - Obrigado .Seria bom explicar porque x+y = 15m

Outro modo de enxergar 15m:

Pèlo ponto F trace uma perpendicular às retas r, n nos pontos M, N

H^FM = 90º - x
F^JN = 90º - y

(90º - x) + (90º - y) + 4m + 5m + 6m = 180º -----> x + y = 15m

então, é que estou sem nada p/ ilustrar aqui

mas vou tentar explicar:
veja que se você traçar uma reta no ponto F paralela à reta r, você vai dividir o ângulo 5m em duas partes diferentes (û e î, por exemplo), que não nos interessa saber quanto vale cada parte; mas note que, sendo î o ângulo que fica na parte "abaixo da reta" desenhada, temos que î + 6m = y, e também que û + 4m = x (alternos internos)

agora veja que, somando as duas equações, temos: î + 6m + û + 4m = x + y, î + û = 5m (lembre que nós apenas dividimos o 5m em duas partes quando traçamos aquela reta, e essas partes são î e û), ficando portanto:
(5m) + 6m + 4m = x + y ---> 15m = x + y

Denis

O que você chamou de û e î são os proprios ângulos a, b ---> a + b = 5m

Elcioschin, realmente , passou despercebido hehe

obrigado!

ou



y - ângulos alternos internos
x+y=4m+5m+6m ângulo externo