(CN) Sistema
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por thiagomurisini Sáb 05 Dez 2009, 22:49
A soma dos valores de y que pertencem ao conjunto-solução do sistema
{xy² - x² = 8x
__y + 2x = 5
é:
a) -1/2
b) 13/2
c) 23/2
d) 9/2
e) infinita
{xy² - x² = 8x
__y + 2x = 5
é:
a) -1/2
b) 13/2
c) 23/2
d) 9/2
e) infinita
thiagomurisini- Recebeu o sabre de luz
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Re: (CN) Sistema
por Paulo Testoni Sáb 05 Dez 2009, 23:44
Hola.
xy² - x² = 8x, divida tudo por x, fica:
y² - x = 8, isolando x, ==> x = y² - 8 (i)
y + 2x = 5, isolando x, ==> x = (5 - y)/2 (ii)
fazendo (i) = (ii), temos:
y² - 8 = (5 - y)/2
2y² - 16 = 5 - y
2y² + y - 21 = 0, por Baskara, encontramos:
y' = 3 e
y'' = - 7/2, somando:
y' + y'' = 3 + (-7/2)
y' + y'' = (6 - 7)/2
y' + y'' = - 1/2, letra a
xy² - x² = 8x, divida tudo por x, fica:
y² - x = 8, isolando x, ==> x = y² - 8 (i)
y + 2x = 5, isolando x, ==> x = (5 - y)/2 (ii)
fazendo (i) = (ii), temos:
y² - 8 = (5 - y)/2
2y² - 16 = 5 - y
2y² + y - 21 = 0, por Baskara, encontramos:
y' = 3 e
y'' = - 7/2, somando:
y' + y'' = 3 + (-7/2)
y' + y'' = (6 - 7)/2
y' + y'' = - 1/2, letra a
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Re: (CN) Sistema
por pedroita Dom 16 Jun 2013, 17:46
Na primeira parte na verdade nós temos o princípio do fator comum.
Não se pode só "dividir" por x.
x(y² - x) = 8x
x = 0, ou y² - x = 8
Então se x = 0, y = 5
Aí sim, somando -1/2 + 5 = 9/2
R: D)
Não se pode só "dividir" por x.
x(y² - x) = 8x
x = 0, ou y² - x = 8
Então se x = 0, y = 5
Aí sim, somando -1/2 + 5 = 9/2
R: D)
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Re: (CN) Sistema
por igormf Sex 28 Jun 2013, 12:31
Da onde que se tirou y = 5 ?pedroita escreveu:Na primeira parte na verdade nós temos o princípio do fator comum.
Não se pode só "dividir" por x.
x(y² - x) = 8x
x = 0, ou y² - x = 8
Então se x = 0, y = 5
Aí sim, somando -1/2 + 5 = 9/2
R: D)
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Re: (CN) Sistema
por Mateus Meireles Sex 10 Abr 2020, 17:35
Acredito que as soluções acima estejam erradas. Deixarei uma.
\begin{cases} xy^2 - x^2 = 8x \\ y + 2x = 5 \end{cases} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases} x( y^2 - x - 8 ) = 0 \hspace{0,90 cm} {\color{red} \textbf{(I)} } \\ x =\frac{5 - y}{2} \hspace{2,5 cm} {\color{red} \textbf{(II)} }\end{cases}
Substituindo{\color{red} \textbf{(II)} } em {\color{red} \textbf{(I)} }, vem
\frac{5 - y}{2} \left( \frac{-5 + y}{2} +y^2 -8 \right) = 0,
donde\frac{5 - y}{2} = 0 ou \frac{-5 + y}{2} +y^2 -8 = 0.
A primeira equação possui solução y = 5. A segunda equação é equivalente a (2y2 +y-21)/2 = 0 e suas raízes são x = - 7/2 e x = 3.
A resposta é 5 - 7/2 + 3 = 9/2.
Substituindo
donde
A primeira equação possui solução y = 5. A segunda equação é equivalente a (2y2 +y-21)/2 = 0 e suas raízes são x = - 7/2 e x = 3.
A resposta é 5 - 7/2 + 3 = 9/2.
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