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Mensagem por thiagomurisini Sab 05 Dez 2009, 21:49

A soma dos valores de y que pertencem ao conjunto-solução do sistema
{xy² - x² = 8x
__y + 2x = 5

é:

a) -1/2

b) 13/2

c) 23/2

d) 9/2

e) infinita

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Mensagem por Paulo Testoni Sab 05 Dez 2009, 22:44

Hola.

xy² - x² = 8x, divida tudo por x, fica:

y² - x = 8, isolando x, ==> x = y² - 8 (i)
y + 2x = 5, isolando x, ==> x = (5 - y)/2 (ii)

fazendo (i) = (ii), temos:

y² - 8 = (5 - y)/2
2y² - 16 = 5 - y
2y² + y - 21 = 0, por Baskara, encontramos:

y' = 3 e
y'' = - 7/2, somando:

y' + y'' = 3 + (-7/2)
y' + y'' = (6 - 7)/2
y' + y'' = - 1/2, letra a
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Mensagem por pedroita Dom 16 Jun 2013, 16:46

Na primeira parte na verdade nós temos o princípio do fator comum.
Não se pode só "dividir" por x.
x(y² - x) = 8x

x = 0, ou y² - x = 8

Então se x = 0, y = 5

Aí sim, somando -1/2 + 5 = 9/2

R: D)

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Mensagem por igormf Sex 28 Jun 2013, 11:31

@pedroita escreveu:Na primeira parte na verdade nós temos o princípio do fator comum.
Não se pode só "dividir" por x.
x(y² - x) = 8x

x = 0, ou y² - x = 8

Então se x = 0, y = 5

Aí sim, somando -1/2 + 5 = 9/2

R: D)
Da onde que se tirou y = 5 ?

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Mensagem por Mateus Meireles Sex 10 Abr 2020, 16:35

Acredito que as soluções acima estejam erradas. Deixarei uma.

\begin{cases} xy^2 - x^2  = 8x \\  y + 2x  = 5  \end{cases}  \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases} x( y^2  - x - 8 )  = 0 \hspace{0,90 cm}  {\color{red}  \textbf{(I)}  } \\ x =\frac{5 - y}{2}  \hspace{2,5 cm}  {\color{red}  \textbf{(II)}  }\end{cases}

Substituindo {\color{red}  \textbf{(II)}  } em {\color{red}  \textbf{(I)}  }, vem

\frac{5 - y}{2} \left( \frac{-5 + y}{2} +y^2 -8 \right) = 0,

donde \frac{5 - y}{2} = 0 ou \frac{-5 + y}{2} +y^2 -8 = 0.

A primeira equação possui solução y = 5. A segunda equação é equivalente a (2y2 +y-21)/2 = 0 e suas raízes são x = - 7/2 e x = 3.

A resposta é 5 - 7/2 + 3  = 9/2.

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