Sistema de três linhas (sistema Edison)

Calcule as correntes no sistema de três linhas Edison com duas fontes de tensão.


No livro, o autor explica como calcular essas correntes, mas não consigo compreender como ele desenvolveu as equações, trecho do livro:
" I1 e I3 seguirão sempre o mesmo sentido indicado. I2 pode seguir em qualquer dos dois sentidos, o sentido real do fluxo será determinado pelo sianl de I2. Um sinal de + para I2 significa que na verdade ela segue no sentido indicado, enquanto que um sinal -quer dizer que I2 flui no sentido oposto.
Aplicando a LKC e a LKT podemos escrever:

(I)

(II)

(III)

Se os três fios tiverem a mesma bitola, como geralmente acontece, suas resistências serão iguais. Portanto, R = R1 = R2 = R3." Até aqui eu entendi
"As equações (I), (II) e (III) pode ser resolvidas para se determinar as correntes na linha.





"

Não entendi como ele chegou à essas equações. É possível calcular por superposição?

Também estou com a mesma dúvida. Será que ninguém anima de dar uma resposta? Acredito que seja importante poder deduzir as fórmulas para não perdermos a motivação de entender os processos

Certamente as dúvidas de vocês não tem nada a ver com Eletricidade já que entenderam as três primeiras equações.

As dúvidas de vocês tem a ver com Matemática: sistema de três equações lineares com três incógnitas.

Existem diversos métodos para resolver um sistema destes: Regra de Cramer, Método da Substituição, etc.

Caminho mais fácil --> em II tire i1 em função de i2 ---> equação IV e em III tire i3 em função de i2 ---> equação V

Depois substituam IV e V na a equação II e calculem i2

Depois calcule i1 em IV e i3 em V

Valeu Elcio. Vou dar uma estudada nesse assunto então, além de aplicar a sua solução. 
Se pelo menos o livro tivesse citado o tipo de equação que esse problema representa, já teria sido de grande ajuda.

Abraços

Normalmente as questões não indicam o caminho a seguir para chegar à solução.

As questões consideram que:

1) O aluno conhece a teoria a respeito: no caso: Lei dos Nós e Lei das Malhas.

2) O aluno deve ter a base matemática para resolver as equações surgidas na solução.