Sistema de três equações e três incógnitas
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Sistema de três equações e três incógnitas
por Elcioschin Sáb 05 Ago 2023, 11:02
Para treinamento:
Dadas as equações: x + 1/y = 7/3, y + 1/z = 4, z + 1/x = 1 qual o valor de x.y.z?
Dadas as equações: x + 1/y = 7/3, y + 1/z = 4, z + 1/x = 1 qual o valor de x.y.z?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Sistema de três equações e três incógnitas
por Elcioschin Seg 07 Ago 2023, 19:29
Multiplicando as três equações:
(x + 1/y).(y + 1/z).(z + 1/x) = (7/3).4.1
Efetuando as contas no 1º membro:
(x + 1/y) + (y + 1/z) + (z + 1/x) + x.y.z + 1/(x.y.z) = 28/3
7/3 + 4 + 1 + x.y.z + 1/(x.y.z) = 28/3 ---> x.y.z + 1/(x.y.z) = 2 --->
(x.y.z)² - 2.(x.y.z) + 1 = 0 ---> (x.y.z - 1)² = 0 ---> x.y.z = 1
(x + 1/y).(y + 1/z).(z + 1/x) = (7/3).4.1
Efetuando as contas no 1º membro:
(x + 1/y) + (y + 1/z) + (z + 1/x) + x.y.z + 1/(x.y.z) = 28/3
7/3 + 4 + 1 + x.y.z + 1/(x.y.z) = 28/3 ---> x.y.z + 1/(x.y.z) = 2 --->
(x.y.z)² - 2.(x.y.z) + 1 = 0 ---> (x.y.z - 1)² = 0 ---> x.y.z = 1
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