Agradecimento e nova pergunta!

O que aconteceu com a outra pergunta,quando você me perguntou da dúvida é que o professor não tinha nos dado a matéria concernente ao assunto e tivemos que pesquisar.
2)Uma
caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reias.Um
cliente deseja retirar R$100,00.De quantas maneiras diferentes a caixa
eletrônica poderá fazer o pagamento?

Será que eu fui muito longe?

Estou com uma dificuldade na interpretação. Por exemplo: Uma das maneiras seria a máquina fornecer duas notas de 5 e nove notas de 10. Agora se as duas notas de 5 estiverem na frente (do bolo de notas), no meio, ou no fim seriam três maneiras diferentes? Provavelmente sim! Então vou proceder trabalhando com esse raciocínio.

x [5] ~ y [10] ---> x notas de 5 e y notas de 10.

As distintas maneiras (no que se refere a quantidade as notas) são:

1) 0 [5] ~ 10 [10]
2) 2 [5] ~ 9 [10]
3) 4 [5] ~ 8 [10]
4) 6 [5] ~ 7 [10]
5) 8 [5] ~ 6 [10]
6) 10 [5] ~ 5 [10]
7) 12 [5] ~ 4 [10]
14 [5] ~ 3 [10]
9) 16 [5] ~ 2 [10]
10) 18 [5] ~ 1 [10]
11) 20 [5] ~0 [10]

Notamos que na linha 1, dispomos somente de notas de 10, então há somente uma maneira.
Do mesmo modo, na linha 11, só temos uma maneira.

As linhas do meio requer mais atenção. Nessas linhas, o número de diferente maneiras se dá por PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO.

Na linha 2, por exemplo: Temos 11 notas, com repetição de 2 e 9 notas:

Na linha 3: Temos 12 notas, com repetição de 4 e 8 notas:

...

As sucessivas somas das linhas do meio pode ser escrita da seguinte forma:

Como a linha 1 e 11 tem uma maneira cada uma.

Resposta:

Obrigado parceiro!! Eu esqueci de colocar a resposta junto com a pergunta,pois pesquisando encontrei 11 possibilidades,só que não tinha a fórmula ou como provar.

Pequei no português. Era do modo mais simples mesmo.

A lista que eu fiz representa as onze possibilidades.