Questão função
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Questão função
por Convidad Qui 15 Nov 2012, 12:44
Sejam f:R -->R e g:R--> R, sendo R o conjunto dos numeros reais, funções tais que:
I) f é uma função par e g é uma função impar
II) f(x) + g(x) é igual a 2^x
Determine f(log3 na base 2) - g(2)
Resposta: -5/24
I) f é uma função par e g é uma função impar
II) f(x) + g(x) é igual a 2^x
Determine f(log3 na base 2) - g(2)
Resposta: -5/24
Convidad- Convidado
Re: Questão função
por JOSE ANCHIETA DA SILVA Qui 15 Nov 2012, 13:54
f(x) + g(x) = 2^x
f(-x) + g(-x) = 2^(-x)
Como f(x) = f(-x) [função par], na segunda equação, temos:
f(x) + g(-x) = 2^(-x)
resolvendo o sistema:
f(x) + g(x) = 2^x
f(x) + g(-x) = 2^(-x)
L1 - L2:
g(x) - g(-x) = 2^x - 2^(-x)
Como g(x) = -g(-x) [função ímpar]
g(x) + g(x) = 2^x - 2^(-x)
g(x) = [2^x - 2^(-x)]:2
Substituindo em f(x) + g(x) = 2^x e isolando f(x):
f(x) = [2^x + 2^(-x)]:2
Calculando f(log 3, base 2): 10/6 = 5/3
Calculando g(2): 15/8
Fazendo f(log 3, base 2) - g(2) = -5/24
f(-x) + g(-x) = 2^(-x)
Como f(x) = f(-x) [função par], na segunda equação, temos:
f(x) + g(-x) = 2^(-x)
resolvendo o sistema:
f(x) + g(x) = 2^x
f(x) + g(-x) = 2^(-x)
L1 - L2:
g(x) - g(-x) = 2^x - 2^(-x)
Como g(x) = -g(-x) [função ímpar]
g(x) + g(x) = 2^x - 2^(-x)
g(x) = [2^x - 2^(-x)]:2
Substituindo em f(x) + g(x) = 2^x e isolando f(x):
f(x) = [2^x + 2^(-x)]:2
Calculando f(log 3, base 2): 10/6 = 5/3
Calculando g(2): 15/8
Fazendo f(log 3, base 2) - g(2) = -5/24
JOSE ANCHIETA DA SILVA- Iniciante
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