Movimento Harmônico Simples

por rareirin Qui 08 Nov 2012, 20:25

Se o ângulo de fase para um sistema bloco-mola em MHS vale $\frac{\pi}{6}rad$ e a posição do bloco for dada por $x_mcos(\omega t+\phi )$ , qual é a razão entre a energia cinética e a energia potencial no instante $t=0$ ?

por DeadLine_Master Qui 08 Nov 2012, 21:04

Como o ângulo de fase vale ∏/6 então φ = ∏/6.
Para o instante t=0 temos:

x = xm.cos(wt + ∏/6) => x = xm.cos(∏/6) = xm.√3/2
v = -w.xm.sen(wt + ∏/6) => -w.xm.sen(∏/6) = -w.xm/2

A razão entre a energia cinética e a energia potencial será:

Ec/Ep = mv²/(kx²) = mw²/(3k) (1)

Mas sendo T o período e lembrando que w = 2∏/T, temos:

T = 2∏√(m/k) => w = √(k/m) => mw²/k = 1 (2)

Finalmente, substituindo (2) em (1):

Ec/Ep = mw²/(3k) = 1/3