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por nivaldojr Sex 02 Nov 2012, 00:42

Considerando-se que a equação sen x . cos x = √3/4 tem n soluções no intervalo de [ 0; 2π] pode-se afirmar que o valor de n é:
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1

por **Elcioschin** Sex 02 Nov 2012, 13:20

sen x . cos x = √3/4 ----> sen²x . cos²x = 3/16 ----> sen²x*(1 - sen²x) = 3/16 ----> 16(sen²x)² - 16senx + 3 = 0

Raízes ----> sen²x = 1/4 e sen²x = 3/4 ----> senx = ± 1/2 e senx = ± \/3/2

Existem 4 soluções:

senx = 1/2 e cosx = \/3/4 -----> x = pi/6
senx = \/3/2 e cosx = 1/2 -----> x = pi/3
senx = -1/2 e cosx = -\/3/4 ----> x = 7pi/6
senx = -\/3/2 e cosx = -1/2 ----> x = 4pi/3

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