Números Complexos
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Números Complexos
por Convidado Dom 28 Out 2012, 15:04
Se os números complexos são tais que Im z = (20 - z) x i, i x w + 3 = i x Re w, IwI = 5 e z/w ∈ IR, então, nesse caso lzl + lwl é igual a
(a) 5 + 10√3
(b) 25
(c) 30
(d) 10 + 15√2
Resposta do gabarito: (c)
Desde já agradeço pela ajuda!
(a) 5 + 10√3
(b) 25
(c) 30
(d) 10 + 15√2
Resposta do gabarito: (c)
Desde já agradeço pela ajuda!
Convidado- Convidado
Re: Números Complexos
por Jose Carlos Seg 29 Out 2012, 11:24
Questão movida para -> Ensino Médio -> Álgebra
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Números Complexos
por aprentice Seg 29 Out 2012, 23:14
Im(z) = (20 - z)*i
Im(z) = (20 - Re(z) - iIm(z))i => Im(z) = Im(z) + i(20 - Re(z))
Re(z) = 20
i*w + 3 = i*Re(w) => iRe(w) - Im(w) + 3 = iRe(w)
Im(w) = 3
|w| = 5 => 9 + Re(w)² = 25 => Re(w) = +- 4
Mas a única solução válida é para Re(w) = 4.
z/w = k => z = 4k + 3ki => k = 5
|z/w| = |z|/|w| = k => |z| = 25
|z| + |w| = 30
Im(z) = (20 - Re(z) - iIm(z))i => Im(z) = Im(z) + i(20 - Re(z))
Re(z) = 20
i*w + 3 = i*Re(w) => iRe(w) - Im(w) + 3 = iRe(w)
Im(w) = 3
|w| = 5 => 9 + Re(w)² = 25 => Re(w) = +- 4
Mas a única solução válida é para Re(w) = 4.
z/w = k => z = 4k + 3ki => k = 5
|z/w| = |z|/|w| = k => |z| = 25
|z| + |w| = 30
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