Polinômio - grau 3
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Polinômio - grau 3
por Paulo Testoni Seg 23 Nov 2009, 17:21
Determine o polinômio f(x) de grau 3 tal que f(2) = f(1) = f(-1) = 0 e f(3) = 12
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Polinômio - grau 3
por Elcioschin Seg 23 Nov 2009, 22:47
P(x) = ax³ + bx² + cx + d
a*2³ + b*2² + c*2 + d = 0 ----> 8a + 4b + 2c + d = 0 ----> I
a + b + c + d = 0
-a + b - c + d = 0
Somando ambas ----> 2b + 2d = 0 ---> d = - b ----> c = - a
8a + 4b + 2(-a) + (-b) = 0 ----> 6a + 3b = 0 ----> 6a = - 3b
27a + 9b + 3c + d = 12 ----> 27a + 9b + 3(-a) + (-b) = 12 ----> 24a + 8b = 12 ---->
6a + 2b = 3 ----> - 3b + 2b = 3 ----> b = - 3 ----> d = 3 ----> a = 3/2 ----> c = -3/2
a*2³ + b*2² + c*2 + d = 0 ----> 8a + 4b + 2c + d = 0 ----> I
a + b + c + d = 0
-a + b - c + d = 0
Somando ambas ----> 2b + 2d = 0 ---> d = - b ----> c = - a
8a + 4b + 2(-a) + (-b) = 0 ----> 6a + 3b = 0 ----> 6a = - 3b
27a + 9b + 3c + d = 12 ----> 27a + 9b + 3(-a) + (-b) = 12 ----> 24a + 8b = 12 ---->
6a + 2b = 3 ----> - 3b + 2b = 3 ----> b = - 3 ----> d = 3 ----> a = 3/2 ----> c = -3/2
Elcioschin- Grande Mestre
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