Grau do polinômio

por spawnftw Qui 14 Nov 2013, 13:43

Um polinômio P(x) tal que:

P(x) + x.P(2 - x) = x² + 3

Verifique que o grau de P(x) é 1.

por PedroCunha Qui 14 Nov 2013, 13:46

Se a soma de dois polinômios 'iguais' (ambos, essencialmente P(x)) deu um polinômio de grau 2, e um deles está multiplicado por x, o grau máximo deles é 1.

Penso que seja assim.

Att.,
Pedro

por spawnftw Qui 14 Nov 2013, 13:51

também pensei assim.

então deve ser isso mesmo, Obrigado

por PedroCunha Qui 14 Nov 2013, 13:53

por **Elcioschin** Qui 14 Nov 2013, 13:57

P(x) + x.P(2 - x) = x² + 3

x = 0 ----> P(0) + 0.P(2) = 0² + 3 ----> P(0) = 3
x = 1 ----> P(1) + 1.P(1) = 1² + 3 ----> P(1) = 2
x = 2 ----> P(2) + 2.P(0) = 2² + 3 ----> P(2) = 1

Para o grau de P(x) ser 1 os três pontos A(0, 3), B(1, 2) e C(2, 1) devem estar sobre a mesma reta.

Reta AB ----> m = (2 - 3)/(1 - 0) ----> m = -1 ----> y - 3 = -1.(x - 0) ----> y = - x + 3

Ponto C(2, 1) ----> 1 = - 2 + 3 ----> 1 = 1 ----> Os três pontos estão alinhados ----> P(x) é do 1º grau