Equação do 2º grau.

por Luís Fernando de SantAnna Sáb 29 Set 2012, 16:46

Determinar os valores de m para que a equação do 2º grau:

x² + (m -1)x = 1 , tenha duas raízes reais iguais.

por **PedroX** Sáb 29 Set 2012, 17:00

Duas raizes iguais:

∆ = 0

(m-1)² + 4 = 0
m² - 2m + 1 + 4 = 0
m² - 2m + 5 = 0

m' = ( 2 + Raiz(-16) ) / 2 = 1 + 2i
m'' = ( 2 - Raiz(-16) ) / 2 = 1 - 2i

por Luís Fernando de SantAnna Sáb 29 Set 2012, 17:44

Obrigado. Era esta a minha dúvida. Quando eu substituir um m imaginário na minha equação eu conseguirei gerar um resultado real ?

por **PedroX** Sáb 29 Set 2012, 18:47

Como vimos, ∆ = 0.

Voltando naquela parte:

m²-2m+5=0
(1+2i)² - 2(1+2i) + 5 = 0
1+4i²+4i-2-4i+5 = 0
4i²+4 = 0

Lembremos que i²=-1.

-4 + 4 = 0

Confirmando a nossa conta.

por Luís Fernando de SantAnna Qui 11 Out 2012, 03:39

game_maker escreveu:Como vimos, ∆ = 0.

Voltando naquela parte:

m²-2m+5=0
(1+2i)² - 2(1+2i) + 5 = 0
1+4i²+4i-2-4i+5 = 0
4i²+4 = 0

Lembremos que i²=-1.

-4 + 4 = 0

Confirmando a nossa conta.

Olá Game.
Entendi a confirmação de m na equação m²-2m+5=0

Mas o problema pede para determinar os valores de m para que a equação do 2º grau:

x² + (m -1)x = 1 , tenha duas raízes reais iguais
Se eu substituir 1 + 2i na equaçã,o o coeficiente de b será 2i . Parece-me impossível, não?

x² + (1+2i -1)x = 1

x² + 2i x = 1

por **Elcioschin** Qui 11 Out 2012, 19:10

Porque você acha que é impossível?

x² + 2ix - 1 = 0 ----> ∆ = (2i)² - 4*1*(-1) ----> ∆ = - 4 + 4 ----> ∆ = 0

Raízes ----> x = (- 2i + - )/2*1 ----> x = (-2i + - 0)/2 ----> x = - i ----> Duas raízes iguais

Prove o mesmo para a solução m = 1 - 2i

Logo, é perfeitamente possível

por Luís Fernando de SantAnna Sex 12 Out 2012, 01:16

O que eu estou achando impossível, mestre, é que um m imaginário
possa gerar duas raizes iguais, mas reais.

x = - i ----> Duas raízes iguais, concordo.
Mas são imaginárias, não?

Obrigado por me auxiliar.

por **Elcioschin** Sex 12 Out 2012, 11:18

Luis

Você está coberto de razão: eu não tinha atentado para o detalhe de que as duas raízes iguais deveriam ser reais.

Neste caso o problema não tem solução: não existe valor de m que satisfaça.

Será que existe algum erro no enunciado? Por favor verifique.

Você tem a resposta?

por Luís Fernando de SantAnna Sex 12 Out 2012, 17:00

Em breve terei a resposta; mas a possibilidade da resposta de que não existe valor de m que satisfaça é uma possível resposta.

Obrigado pelo auxílio.