Geometria Analítica

por Feeep Sáb 15 Set 2012, 15:50

Relembrando a primeira mensagem :

Uma reta de coeficiente angular m<0 passa pelo ponto P=(1,2).
a)Escreva a equação da reta para m=-1
b)Calcule m de modo que a reta forme com os eixos um triângulo de área 4.

Eu achei dois valores para m na alternativa b, -2 e -1/2

por **Giiovanna** Sáb 15 Set 2012, 22:19

Que formula é essa? Isso é um delta ou alguma formula convencional explicada de outro jeito?

Na verdade, o que eu fiz foi igualar os coeficientes angulares de dois trechos da mesma reta. Como se fosse mAP = mBP

A área que eu calculei foi x.y/2, e dai tirei que x.y deu 8

E esses dados organizados dentro dos colchetes? Você repete 0 0 em cima e embaixo. Pode me explicar o procedimento para fazer desta maneira?

por **Iago6** Sáb 15 Set 2012, 22:40

O coeficiente angular está correto, seu procedimento foi certo, a função (reta) é que não.

Essa maneira de determinar a área é através dos vértices.

Sejam os vértices:

P (1,2), O(0,0), B(x,0).

Ums das formas que se pode cálcular esse determinante é atráves do método que fiz, que temos que repetir a primeira linha para depois acrecenta-la no fim.

$\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 0&0 \\ x&0 \\ 1 &2 \end{bmatrix}= 2x = \Delta \;\;\;\ \rightarrow \; \mathrm{Área = \frac{|\Delta |}{2} = 2 \rightarrow x = 2}$

por **Giiovanna** Sáb 15 Set 2012, 22:53

Iago6 escreveu:O coeficiente angular está correto, seu procedimento foi certo, a função (reta) é que não.

Essa maneira de determinar a área é através dos vértices.

Sejam os vértices:

P (1,2), O(0,0), B(x,0).

Ums das formas que se pode cálcular esse determinante é atráves do método que fiz, que temos que repetir a primeira linha para depois acrecenta-la no fim.

$\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 0&0 \\ x&0 \\ 1 &2 \end{bmatrix}= 2x = \Delta \;\;\;\ \rightarrow \; \mathrm{Área = \frac{|\Delta |}{2} = 2 \rightarrow x = 2}$

Sim, eu vi. Mas estranho é que eu igualei os coeficientes angulares da mesma reta utilizando três pontos da mesma reta. E através disso que eu cheguei na equação.

Como se chama esse método de calculo do determinante? Apenas sei calcular determinantes quadrados. Para os de ordem 3, repito as duas primeiras colunas da esquerda e calculo o produto das diagonais, subtraindo aqueles que estão na esquerda dos da direita.

Para os de ordem maior, utilizo o teorema de laplace (o do cofator) ou o de Jacobi, mas nào vejo como aplicá-los neste caso? Conhece algum site em que possua a teoria desse tipo de calculo que você fez?

Obrigada pela paciência! Acho importante conhecer vários métodos de fazer o mesmo exercício. E desculpa se eu não responder hoje, mas ainda espero continuar o assunto para entender o seu método e ver se consigo aplicá-lo a outros exercícios, jã que não é a primeira vez que eu te vejo resolver algo dessa maneira

por **Iago6** Dom 16 Set 2012, 01:04

Olha só, esse tipo de determinante é apropriado apenas para cálculo de área de poligonos, isso na verdade é mais um dispostivo. Se você quer usar teorema de laplace (o do cofator) ou o de Jacobi, serve, mas se restringe apenas regiões triangulares, que nesse caso poderia usar, só que teria que acrescentar 1 em cada termo da última coluna.

$\\ \textbf{Para qualquer polígono podemos usar o seguinte dispositivo: } \\\\\ , \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \begin{vmatrix} \mathbf{x_1} & \mathbf{y_1 }\\ x_2 & y_2\\ \vdots &\vdots \\ x_n & y_n \\ \mathbf{x_1} & \mathbf{y_1 } \end{vmatrix} = \Delta \;\;\; \Rightarrow \;\;\;\ \boxed{\boxed{\mathrm{Área = \frac{|\Delta |}{2}}}} \\\\ \\ \textbf{Área de uma região triangular (método específico): } \\\\ , \;\;\;\; \begin{vmatrix} \mathrm{ x_1}&\mathrm{y_1} &1 \\ x_2&y_2 &1 \\ x_3&y_3 & 1 \end{vmatrix}=\Delta \;\;\; \Rightarrow \;\;\;\ \boxed{\boxed{\mathrm{Área = \frac{|\Delta |}{2}}}}$

Espero que você tenha entendido. abraços cheers

por **Giiovanna** Dom 16 Set 2012, 08:06

Nossa, muito interessante!

E depois seria somente calcular o determinante assim:
Geometria Analítica - Página 2 1347793572007

Isso só funciona para poligonos no plano cartesiano, certo?

Muito obrigada Smile

por **Iago6** Dom 16 Set 2012, 13:47

Isso mesmo, é só saber ou encontrar as coordenadas do polígono que pode usar esse dispositivo.

Veja esse exemplo que fiz da mesma maneira.:

https://pir2.forumeiros.com/t33959-area-destacada

por **Giiovanna** Dom 16 Set 2012, 13:50

Iago6 escreveu:Isso mesmo, é só saber ou encontrar as coordenadas do polígono que pode usar esse dispositivo.

Veja esse exemplo que fiz da mesma maneira.:

https://pir2.forumeiros.com/t33959-area-destacada

Muito boa essa maneira de resolver. Pena que perdi uma questão de cálculo de área depolígono em um simulado que fiz semana passada. Mas agora já estou sabendo Very Happy

muito obrigada

por **Iago6** Dom 16 Set 2012, 13:54

Post a questão ai, talvez seja possível outras maneiras de se obter essa área.

por **Giiovanna** Dom 16 Set 2012, 14:37

Iago6 escreveu:Post a questão ai, talvez seja possível outras maneiras de se obter essa área.

Ele falava que a área do polígono era 24.
A coordenada dos pontos eram:
A(0,3)
B(2,-1)
C(8,3)
A pergunta era: Qual a coordenada do ponto D?

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Eu me lembro que cheguei no x ou no y, mas não cheguei na outra. Devo colocar a questão em outro tópico? Por que ainda não tenho o enunciado completo, mas acho que era isso. Obtive os valores da resolução.