Dois corpos A e B.

por William Carlos Sex 14 Set 2012, 19:09

Dois corpos A e B ambos em movimento uniformemente variado ao longo de um eixo x, se cruzam duas vezes: no instante t1 e no instante t2.Suas velocidades escalares são respectivamente iguais a Va e Vb, no instante t1, e V'a e V'b no intante t2.
Determine a razão $\frac{Va-Vb}{V'a-V'b}$

Dois corpos A e B. Figgeral

Não apareceu na imagem,mas o sentido do eixo x é para a direita.

Gabarito: -1

Eu tentei resolver do seguinte modo:

Para t1 temos que Va é positivo e Vb é negativo, para t2 temos V'a negativo e V'b positivo,considerei as velocidades Va e V'a iguais em modulo para Vb e V'b a mesma coisa(não sei se isto esta certo),portanto teriamos:

$\frac{Va-(-Vb)}{-V'a-V'b}=\frac{Va+Vb}{-V'a-V'b}$

Como considerei que Va e V'a são iguais (o sinal apenas indica o sentido),Va=V'a=a,
fazendo Vb=V'b=b.

$\frac{a+b}{-a-b}=\frac{1(a+b)}{-1(a+b)}=\frac{1}{-1}=-1$

Enfim este foi o modo como resolvi,mas não sei se posso dizer que Va=V'a e Vb=V'b.
Agradeço se alguem puder me ajudar.
Wink

por DiegoCarvalho1 Sex 14 Set 2012, 21:04

- Acho que seu raciocínio não está correto, pois não podemos afirmar que essas velocidades são iguais...

- No movimento uniformemente variado, sabemos que a velocidade média de um móvel entre um instante t1 e outro instante t2 é a média aritmética entre a velocidade instantânea no instante t1 e no instante t2.

- No nosso caso então, temos que:

Vma = (Va + Va')/2
e
Vmb = (Vb + Vb')/2

- Entre t1 e t2, tanto a VARIAÇÃO de espaço (delta S), quanto o INTERVALO DE TEMPO são iguais para ambos os móveis. Ou seja, suas velocidades MéDIAS são iguais, então:
Vma = Vmb
[(Va + Va')/2] = [(Vb + Vb')/2]
Va + Va' = Vb + Vb'
Va - Vb = Vb' - Va'
Va - Vb = -Va' + Vb
Va - Vb = -1 (Va' - Vb')

(Va - Vb)/(Va' - Vb') = -1

por William Carlos Sex 14 Set 2012, 21:23

Olá!!

Muito obrigado Diego,tinha quase certeza que meu raciocínio estava errado,porém não conseguia achar outro meio para resolver o problema.

Vlw pela ajuda Wink

por DiegoCarvalho1 Sex 14 Set 2012, 21:27

Por nada, William. Estamos aqui para ajudar mesmo.
Se eu souber e puder ajudar, estamos aí...
Valeu... Bons estudos.

por Oziel Ter 31 Jan 2017, 22:41

por Pedro Ochotorena Seg 06 Fev 2017, 23:16

Como assim?...a velocidade dos encontros são dadas por, por exemplo, "V=Va+at"...de onde vem "V"?...a velocidade dos encontros não seriam os próprios Va e Vb?

Agradeço desde já

por **Euclides** Seg 06 Fev 2017, 23:26

A resolução correta foi dada pelo DiegoCarvalho1.

por lipemask Ter 03 Jul 2018, 12:07

Desculpem reviver um tópico antigo, porém tenho uma dúvida. na expressão [(Va + Va')/2] = [(Vb + Vb')/2], por que o Va e o Vb' não tem o sinal negativo? já que eles estão oposto ao sentido da trajetória.

por Fibonacci13 Dom 08 Ago 2021, 21:16

Também tenho essa dúvida, alguém poderia ajudar?

por Davi Schaun Ter 02 Ago 2022, 20:21

lipemask escreveu:Desculpem reviver um tópico antigo, porém tenho uma dúvida. na expressão [(Va + Va')/2] = [(Vb + Vb')/2], por que o Va e o Vb' não tem o sinal negativo? já que eles estão oposto ao sentido da trajetória.

Essa etapa da resolução se refere a média aritmética entre as velocidades de A e B nos instantes t1 e t2, visto que o autor da resolução usou a velocidade média no MRUV, como ele explicou inicialmente.