MRU - análise de dois corpos

por Augusto H. Seg 18 Dez 2017, 19:16

(MACKENZIE 2008) Na ilustração abaixo, A e B são pontos de uma mesma reta tangente à circunferência no ponto B, assim como C e D são pontos de uma outra reta tangente à mesma circunferência no ponto C. Os segmentos BC e AD são paralelos entre si e a medida do ângulo θ é 1,30 rad.

Dados: Raio da circunferência = R
med = med = 2R
sen 0,65 rad = 0,6
cos 0,65 rad = 0,8
sen 1,30 rad = 0,964
cos 1,30 rad = 0,267
Dois pequenos corpos passam, simultaneamente, pelo ponto Ae dirigem-se ambos para o ponto D. Sabe-se que um deles descreve a trajetória ABCD, com velocidade escalar constante v₁, e que o outro segue a trajetória AD, com velocidade escalar constante v₂. Se ambos chegam juntos ao ponto D, podemos afirmar que a relação entre essas velocidades é

a) v1/v2 = 1
b) v1/v2 = 53/54
c) v1/v2 = 3/2
d) v1/v2 = 5/3
e) v1/v2 = 22/9

por **Elcioschin** Seg 18 Dez 2017, 22:06

Vou iniciar:

AB = CD ---> o polígono ABCD é um trapézio isósceles

Seja M o ponto médio da base menor BC ---> Trace OM ---> OM ⊥ BC

BÔC = θ = 1,30 rad ---> BÔM = CÔM = θ/2 = 0,65 rad

arco BC = θ.R ---> arco BC = 1,30.R

senCÔM = CM/OC ---> sen0,65 = CM/R ---> 0,6 = CM/R ---> BM = CM = 0,6.R ---> BC= 1,2.R

cosCÔM = OM/OC ---> 0,8 = OM/R ---> OM = 0,8.R

O^BM = O^CM = pi/2 - θ/2 ---> O^BM = O^CM = 1,57 - 0,65 ---> O^BM = O^CM = 0,92 rad

Tente completar

por Augusto H. Seg 18 Dez 2017, 22:26

Elcioschin escreveu:Vou iniciar:

AB = CD ---> o polígono ABCD é um trapézio isósceles

Seja M o ponto médio da base menor CD ---> Trace OM ---> OM ⊥ BC

CÔD = θ = 1,30 rad ---> BÔM = CÔM = θ/2 = 0,65 rad

arco BC = θ.R ---> arco BC = 1,30.R

senCÔM = CM/OC ---> sen0,65 = CM/R ---> 0,6 = CM/R ---> CM = DM = 0,6.R ---> CD = 1,2.R

cosCÔM = OM/OC ---> 0,8 = OM/R ---> OM = 0,8.R

O^BM = O^CM = pi/2 - θ/2 ---> O^BM = O^CM = 1,57 - 0,65 ---> O^BM = O^CM = 0,92 rad

Tente completar

Elcio, marquei algumas coisas que não entendi.

Na primeira marcação: seria o ponto M na base menor BC, certo?

Na segunda marcação: seria isso o correto CM = BM = 0,6.R ? Mas o final não entendi como chegou a aquele resultado.

Na terceira marcação: encontrou cos 0,8 a partir da relação fundamental Sen^2 X + Cos^2 X = 1 ? Cheguei a 0,75...

Na última marcação: somente não entendi de onde saiu o valor de 1,57.

por **Elcioschin** Seg 18 Dez 2017, 22:35

1) Foi erro de digitação: o correto é base menor BC (vou editar em vermelho)

2) Eu simplesmente apliquei trigonometria básica no triângulo retângulo

senx = cateto oposto/hipotenusa
cosx = cateto adjacente/hipotenusa

E note que os dois triângulos retângulos são iguais ---> BM = CM

3) O valor 0,8 é dado no enunciado

por Augusto H. Seg 18 Dez 2017, 22:41

Elcioschin escreveu:1) Foi erro de digitação: o correto é base menor BC (vou editar em vermelho)

2) Eu simplesmente apliquei trigonometria básica no triângulo retângulo

senx = cateto oposto/hipotenusa
cosx = cateto adjacente/hipotenusa

E note que os dois triângulos retângulos são iguais ---> BM = CM

3) O valor 0,8 é dado no enunciado