Geometria Espacial

por nataliadep Ter 11 Set 2012, 17:57

considere um cone circular reto de altura H e raio r , H>r , inscrito em uma esfera de raio R . Determine a altura do cone quando r= 3/5R.

RESPOSTA: H= 9/5R

por **Elcioschin** Ter 11 Set 2012, 21:11

Faça um bom desenho e sejam C o centro da base do cone, V o értice do cone e O o centro da esfera,

Seja ACB um diâmetro da base do cone

CA = CB = r = 3R/5 ---> r² = 9R/25
OV = OA = OB = R

No triângulo retângulo OCA ----> OC² + CA² = OA² ----> OC² + r² = R² ----> OC² + 9R²/25 = R² ----> OC² = 16*R²/25 ---> OC = 4R/5

H = CV ----> H = OC + OV ----> H = 4R/5 + R ---> H = 9R/5