Exercício de Trigonometria

por williamrota Ter 28 Ago 2012, 14:49

Se S é o conjunto de solução, em R, da equação :
(cossecx - cotgx)/(senx) = 0

por **Giovana Martins** Sáb 23 Set 2023, 18:11

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \frac{csc(x)-cot(x)}{sin(x)}=0\to \frac{\frac{1}{sin(x)}-\frac{cos(x)}{sinx}}{sin(x)}=0\to \frac{1-cos(x)}{sin^2(x)}=0}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ Exist\hat{e}ncia\ da\ igualdade:sin^2(x)\neq 0\to x\neq k\pi ,k\in \mathbb{Z}}\\\\ \mathrm{Como\ sin^2(x)\ deve\ ser\ diferente\ de\ zero,a\ igualdade\ se\ anula\ se:}\\\\ \mathrm{1-cos(x)=0\to x=2k\pi ,k\in \mathbb{Z},por\acute{e}m,sin^2(2k\pi )=0,\forall \ k\in\mathbb{Z}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ Deste\ modo\ a\ igualdade\ n\tilde{a}o\ tem\ resposta,logo,S=\varnothing .}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Penso\ que\ seja\ isto!}[/latex]

por **Elcioschin** Sáb 23 Set 2023, 20:08

Outro modo

(1 - cosx)/sen²x = 0 ---> (1 - cosx)/(1 - cos²x) = 0 ---> (1 - cosx)/(1 + cosx).(1 - cosx) = 0

1/(1 + cosx) = 0 ---> Qualquer que seja o valor de cosx no intervalo [-1, 1], é imposssível que a expressão se anule.

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