Quatro semiretas consecutivas

por sergio baltar Ter 14 Ago 2012, 19:12

Quatro semiretas consecutivas OA, OB, OC e OD formam ângulos tais que DÔA = CÔB = 2.AÔB e CÔD = 3. AÔB. Calcule esses ângulos e mostre que as bissetrizes AÔB e CÔD são semirretas opostas.

OBRIGADO

por **Elcioschin** Ter 14 Ago 2012, 21:16

sergio

Bem-vindo o fórum
Por favor corrija o seu título, o qual deve ser simples (por exemplo 4 semiretas)

1) Desenhe um sistema xOy
2) Desenhe a semireta OA no sentido do semieixo X+
3) Desenhe OB fazendo um ângulo de 45º com X+
4) Desenhe OC fazendo 135º com X+
5) Desenhe OD fazendo 270º com X+

Agora escreva no desenho:

a) Ângulo AÔB = x
b) Ângulo BÔC = 2x
c) Ângulo CÔD = 3x
d) Ângulo DÔA = 2x

x + 2x + 3x + 2x = 360º -----> 8x = 360º ----> x = 45º ---- AÔB = 45º ---> BÔC = 90º ----> CÔD = 135º ----> DÔA = 45º

Bissetriz de AÔB faz 45º/2 = 22,5º com Y-
Bissetriz de CÔD faz 135º/2 = 67,5º com X- ----> faz 22,5º com Y+

Logo, as dusa bissetrizes são semiretas opostas

por sergio baltar Ter 14 Ago 2012, 21:55

obrigado amigo!

Entretanto, acho que amigo se equivocou. Se Ângulo AÔB = x
e Ângulo BÔC = 2x, logo este intervalo não é 3x como amigo lançou e sim 2x-x, logo ficaria: 3x+2x+2x-x=360; x=60.

Favor verificar e me retornar. Um abraço