Determinar a relação

por Nat' Qui 02 Ago 2012, 14:07

Olá pessoal! Alguém me ajudar com essa ?

Determinar a relação que deve existir entre os coeficientes das equações ax² + bx + c = 0 e a'x² + b'x + c = 0 para que as mesmas tenham uma raiz em comum.

Resp: (ac' - a'c)² = (ab' - a'b)(bc' - b'c)

Obrigada!:face:

por **Elcioschin** Qui 02 Ago 2012, 21:46

ax² + bx + c = 0 ----> Raízes m, p

m + p = -b/a ----> m = -(b/a + p)

m*p = c/a ---> - (b/a + p)*p = c/a ---> p² + (b/a)*p + c/a = 0 ---> I

a'x² + b'x + c = 0 ----> Raízes n, p

n + p = - b'/a' ----> n = - (b'/a' + p)

n*p = c/a' ---> - (b'/a' + p)*p = c/a' ---> p² + (b'/a')*p + c/a' = 0 ---> II

Agora é contigo: calcule p em cada equação do 2º grau e iguale