valor máximo da altura

por **Bruna Barreto** Ter 31 Jul 2012, 14:59

Considere um bloco de base d a altura h em repouso sobre um plano inclinado de ângulo α. Suponha que o coeficiente de atrito estático seja suficientemente para que o bloco não deslize pelo plano.
O valor máximo da altura h do bloco para que a base d permaneça em contato com o plano é:

a) d/α b) d/sen α c) d/sen^2( α ) d) d.cotg α e) d.cotg α/sen α

Spoiler:

por Luck Ter 31 Jul 2012, 15:23

Olá Bruna,

valor máximo da altura 234mw

https://2img.net/r/ihimizer/img28/2181/234mw.png

Momento em relaçao ao ponto A ( fazendo o momento em relação ao C.G os valores nao mudam..) :
N.(d/2) = Fat.(h/2)
N = Pcosα
Fat = Psenα

Pcosα.(d/2) = Psenα(h/2)
h = cotgα.d

por **Bruna Barreto** Ter 31 Jul 2012, 15:37

Luck obrigada.. mas eu nao entendi uma coisa.. o que me prova que a N e a fat estarão bem no ponto médio de cada lado?

por **Robson Jr.** Ter 31 Jul 2012, 15:44

Luck, na iminência de tombar o bloco tende a girar em torno de A.

Nessa situação, A é a unica parte do bloco que efetivamente toca o plano inclinado. A força normal, portanto, não deveria estar localizada sobre esse ponto?

por Leandro! Ter 31 Jul 2012, 15:52

:scratch:

por Luck Ter 31 Jul 2012, 15:56

Bruna Barreto escreveu:Luck obrigada.. mas eu nao entendi uma coisa.. o
que me prova que a N e a fat estarão bem no ponto médio de cada
lado?

N e fat são perpendiculares,coloquei a normal no meio por causa do C.G.

Robson Jr. escreveu:Luck, na iminência de tombar o bloco tende a girar em torno de A.

Nessa situação, A é a unica parte do bloco que efetivamente toca o plano inclinado. A força normal, portanto, não deveria estar localizada sobre esse ponto?

Robson n entendi sua pergunta..

por Luck Ter 31 Jul 2012, 16:06

Falei besteira, Bruna e Robson estao certos.. a normal n tem que estar no C.G, so o peso, viajei... vou editar.

por **Robson Jr.** Ter 31 Jul 2012, 16:12

Leandro! escreveu:o problema diz que a base permanece no plano, logo a normal não é em A

Luck escreveu:Robson n entendi sua pergunta..

Na iminência de giro praticamente todo o contato entre o bloco e o plano se resumiria ao ponto A. Ainda poderíamos considerar o bloco em equilíbrio nessa situação, e logo dentro do especificado pelo enunciado.

EDIT: Agora eu concordo com a solução do Luck. Very Happy

Uma outra solução seria usar a ideia de que o corpo tomba quando a reta suporte da força peso não passa pela base.

por **Elcioschin** Qua 01 Ago 2012, 10:11

A última dica do Robson mata a questão

Na iminência de tombar (girar sobre o ponto A), o centro de gravidade está na mesma vertical do ponto A.

Nesta situação a reta suporte da força peso passa por A e pelo vértice oposto B do bloco, formando com a reta AN o ângulo α

No triângulo retângulo formado ----> tgα = d/h ----> h = d/tgα ----> h = d*cotgα

por Gabriel Rodrigues Qua 24 Abr 2013, 14:33

Estava fazendo essa mesma questão e cheguei a uma resolução que não sei se está correta. Poderiam opinar sobre?

O bloco só estará em apoio se a linha de ação da força peso passar pela região de contato. O limite máximo para essa linha de ação é, portanto, a meia diagonal do bloco (a metade da diagonal AB mencionada pelo Elcio). Forma-se um triângulo retângulo, de lados l (meia diagonal), d/2 e h/2.
Relacionando a, vem:

sen a = d.l/2 -> l = (2 sen a)/d (I)
cos a = h.l/2 -> h = (2 cos a)/l (II)

Fazendo I em II:

h = (2 cos a)/(2 sen a)/d = (cos a)/(sen a)/d -> h = cotg a . d

Está correto?