Valor máximo

por dyego lopes henrique Sáb 24 Ago 2013, 00:21

Quando o preço do ingresso do clube Arco íris é de R$:3,00, são vendidos 2000 ingressos. Uma pesquisa entre os frequentadores revela que, a cada aumento de R$: 0,50 no preço do ingresso, o número de ingressos vendidos diminuirá de 100. Para qual preço do ingresso, o valor arrecadado com a venda destes será máximo?

R: 6,50

por **ivomilton** Sáb 24 Ago 2013, 18:55

dyego lopes henrique escreveu:Quando o preço do ingresso do clube Arco íris é de R$:3,00, são vendidos 2000 ingressos. Uma pesquisa entre os frequentadores revela que, a cada aumento de R$: 0,50 no preço do ingresso, o número de ingressos vendidos diminuirá de 100. Para qual preço do ingresso, o valor arrecadado com a venda destes será máximo?

R: 6,50

Boa tarde, dyego.

N = quantidade de ingressos
P = preço de cada ingresso

N.P = 2000.3 = 6000 reais

Y = (N - 100.X)(P + 0,50.X)

Y = N.P + 0,50.N.X - 100.P.X - 50.X²

Y = -50.X² + (0,50.N - 100.P).X + 6000

O gráfico da equação supra é uma parábola com concavidade voltada para baixo (X²<0), o que nos assinala que ela tem valor máximo em seu vértice.

Abcissa do vértice:
Xv = -b/2a = (100.P - 0,50.N)/-100 = (0,50.N - 100.P)/100 = 0,005.N - P
Xv = 0,005.2000 - 3 = 10 - 3 = 7

Logo, o preço do ingresso para que a arrecadação seja máxima deverá ser:
P + 0,50.X = 3,00 + (0,50).7 = 3,00 + 3,50 = R$6,50

Um abraço.

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