conjuntos e afirmações

por Natal-RN Sex 06 Nov 2009, 17:20

Sejam :
N : o conjunto dos inteiros não negativos
Z : o conjunto dos números inteiros
Q : o conjunto dos números racionais

Podemos afirmar que:

a) {x ε N | x > 0} = Z – {0}
b) {x ε (Z ∩ Q ) | x² - 3x/2 + ½ = 0} ≠ Ø
c) {x ε Q | 2x – 5 = 0} está contido em Z
d) {x ε Q | x² – 4 = 0} está contido em N
e) N ∩ Z ∩ Q = Ø

por **Jose Carlos** Qua 02 Dez 2009, 08:30

Olá,

a) {x ε N | x > 0} = Z – {0}

x ε N => x = {0, 1, 2, 3, ....... }

x > 0 => x = {1, 2, 3, ..... }

Z = {..... - 2, - 1, 0, 1, 2, ..... }

Z - {0} = {.... - 2, - 1, 1, 2, .... }

logo:

x = {1, 2, 3, ..... } ≠ {... - 2, - 1, 1, 2, ... } -> Falsa.

b) {x ε (Z ∩ Q ) | x² - 3x/2 + ½ = 0} ≠ Ø

Z ∩ Q = { ..., - 2, - 1, 0, 1, 2, ..... }

x² - (3/2)*x + (1/2) = 0 => 2*x² - 3*x + 1 = 0 => raízes: x = 1 ou x = 1/2 ( não convém )

"b" -> verdadeira.

c) {x ε Q | 2x – 5 = 0} está contido em Z

2x - 5 = 0 => 2x = 5 => x = 5/2 -> não está contido em Z -> Falsa

d) {x ε Q | x² – 4 = 0} está contido em N

x² - 4 = 0 => x² = 4 => x = 2 ou x = - 2 -> não está contido em N -> Falsa

e) N ∩ Z ∩ Q = Ø

N ∩ Z = N

( N ∩ Z ) ∩ Q = N -> Falsa.

Um abraço.

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