Afirmações sobre conjuntos

por Iuri Braz de Oliveira Sáb 11 Fev 2012, 17:11

(ITA-SP) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:
I. ∅ ∈ U e n(U) = 10
II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10
III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U
IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s):

a) apenas I e III
b) apenas II e IV
c) apenas II e III
d) apenas IV
e) todas as afirmações

Gabarito: letra "c".
Comentário: eu postei essa questão em razão de duas dúvidas:
1. A relação ∈ ou ∉ só é usada entre o conjunto e os elementos do mesmo e é por isso que a afirmação I é falsa. Embora o ∅ seja subconjunto de qualquer conjunto, ele não é considerado elemento do mesmo?
2. Por que a afirmação IV é falsa? A intersecção dos subconjuntos de U {0, 1, 2, 5} e {5} não é 5?

por igor.fortunati Sáb 11 Fev 2012, 17:20

1) Ele é considerado apenas um conjunto que está contido em qualquer outro conjunto, não conta como elemento, até porque é o vazio.

2)

O certo seria.

{0, 1, 2, 5} ∩ {5} = {5}