Analise as afirmações

por RamonLucas Qui 20 Jul 2017, 20:09

Analise as afirmativas abaixo:

I. $\frac{4021^{3}-2011^{3}-2010^{3}}{4021.2011.2010}=3$

II. $1+x+x^{2}+x^{3}+.....+x^{1023}=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})\cdot ...\cdot (1+x^{256})\left ( 1+x^{512} \right )$

III. $\sqrt{(1.000.000)\left ( 1.000.001 \right )\left ( 1.000.002 \right )\left ( 1.000.003 \right )+1}=1.000.030.000.001$

IV. $\sqrt{1+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}\, \, \, \, ]2,1+\sqrt{2}[$

A quantidade de afirmações FALSAS é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e)4

por **Elcioschin** Qui 20 Jul 2017, 23:20

A quantidade de pontos não vem ao caso: significa apenas uma interrupção da série.

No item II temos uma PG com a₁ = 1, q = x, n = 1024 (de 0 até 1023)
Calcule a soma dos termos da PG

por RamonLucas Sex 21 Jul 2017, 09:27

Elcioschin escreveu:A quantidade de pontos não vem ao caso: significa apenas uma interrupção da série.

No item II temos uma PG com a₁ = 1, q = x, n = 1024 (de 0 até 1023)
Calcule a soma dos termos da PG

ok.

por nishio Sex 21 Jul 2017, 10:03

Olá!

Item I. Utilize a seguinte a fatoração: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc).
Chamando a = 4021, b = -2011 e c = -2010, temos que a + b + c = 0.
Logo, a³ + b³ + c³ - 3abc = 0
Então a³ + b³ + c³ = 3abc
Daí, 3abc/abc = 3

Item III. Fazendo x = 1000001, temos:

$\sqrt{(x-1)x(x+1)(x+2)+1}\\ \sqrt{(x^{2}-1)(x^{2}+2x)+1}\\ \sqrt{x^{4}+2x^{3}-x^{2}-2x+1}\\ \sqrt{(x^{2}+x-1)^{2}}\\ x^2+x-1$

Substituindo, temos 1000002000001 + 1000001 - 1 = 1000003000001

por **Elcioschin** Sex 21 Jul 2017, 10:06

I) Basta lembrar que:

4021³ = (2010 + 2011)³ = 2010³ + 3.2010².2011 + 3.2010.2011² + 2011³ --->
4021³ = 2010³ + 2011³ + 3.2011.2010.(2011 + 2010) --->
4021³ = 2010³ + 2011³ + 3.4021.2011.2010

4021³ - 2011³ - 2010³ ,,,..,, 2010³ + 2011³ + 3.4021.2011.2010 - 2011³ - 2010³
---------------------------- = ------------------------------------------------------------- = 3
....4021.2011.2100 ,,,,,,,,,,,,,......................... 4021.2011.2010

por nishio Sex 21 Jul 2017, 11:39

Item IV.
$\sqrt{1+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}\\ \sqrt{1+\sqrt[3]{2^2}+2\sqrt[3]{2}}\\ \sqrt{(\sqrt[3]{2}+1)^2}\\ \sqrt[3]{2}+1$

Logo o item é verdadeiro.