EPCAr 2005 - Geometria
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EPCAr 2005 - Geometria
por YuriMarinho(: Seg 23 Jul 2012, 21:02
No triângulo retângulo ABC da figura, sabe-se que BC = 2k ,
AM é mediana do lado BC, MB//AN e BN//AM, então, a área
do quadrilátero AMBN é igual a:
YuriMarinho(:- Padawan
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Re: EPCAr 2005 - Geometria
por Robson Jr. Seg 23 Jul 2012, 21:19
AM é a mediana relativa a hipotenusa do triângulo ABC. Logo AM = MC = MB = 2k/2 = k
Como AM = MC, o triângulo ACM é isósceles e o ang(MAC) = 30º.
AMB é ângulo externo do triângulo AMC. Logo ang(AMB) = 30+30 = 60º
A área do quadrilátero será dada pela fórmula: S = (AM).(MB).sen(AMB)
S = k.k.sen(60º) = k² . √3/2 (Letra D)
Como AM = MC, o triângulo ACM é isósceles e o ang(MAC) = 30º.
AMB é ângulo externo do triângulo AMC. Logo ang(AMB) = 30+30 = 60º
A área do quadrilátero será dada pela fórmula: S = (AM).(MB).sen(AMB)
S = k.k.sen(60º) = k² . √3/2 (Letra D)
Robson Jr.- Fera
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Re: EPCAr 2005 - Geometria
por FernandoPP- Seg 23 Jul 2012, 21:21
Se o ∆ ABC é retângulo e MA é a mediana, então MA = MC = MB = k
O ∆ ABC é 30º/60º/90º, então AB = BC/2 ⇒ AB = k
Se MB//AN e BN//AM então AMBN é um losango de lado k
Trace o segmento MB que é a diagonal do losango, perpendicular a AB. Chame o ponto de intersecção de F,
Ficará formado dois triângulos 30º/60º/90º e BF = k/2 , E MG = (k.√3)/2
Área do losango ⇒ (D.d)/2 ⇒ [k.(k.√3)]/2 = (k²√3)/2
Resposta: Opção d
O ∆ ABC é 30º/60º/90º, então AB = BC/2 ⇒ AB = k
Se MB//AN e BN//AM então AMBN é um losango de lado k
Trace o segmento MB que é a diagonal do losango, perpendicular a AB. Chame o ponto de intersecção de F,
Ficará formado dois triângulos 30º/60º/90º e BF = k/2 , E MG = (k.√3)/2
Área do losango ⇒ (D.d)/2 ⇒ [k.(k.√3)]/2 = (k²√3)/2
Resposta: Opção d
FernandoPP-- Jedi
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Re: EPCAr 2005 - Geometria
por Elcioschin Seg 23 Jul 2012, 21:26
No triângulo retângulo ABC:
a) A^CB = 30º ----> A^BC = 60º
b) AB = AC*cos60º ----> AB = 2k*(1/2) ----> AB = k
c) AM é mediana de BC -----> BM = CM = k ----> Triângulo AMB é equilátero
Logo triângulo ABN também é equilátero
O quadrilátero é constituído de dois triângulos equiláteros de lado k
S = 2*(k²*\/3/4) -----> S = k²*\/3/2 -----> Alternativa D
a) A^CB = 30º ----> A^BC = 60º
b) AB = AC*cos60º ----> AB = 2k*(1/2) ----> AB = k
c) AM é mediana de BC -----> BM = CM = k ----> Triângulo AMB é equilátero
Logo triângulo ABN também é equilátero
O quadrilátero é constituído de dois triângulos equiláteros de lado k
S = 2*(k²*\/3/4) -----> S = k²*\/3/2 -----> Alternativa D
Elcioschin- Grande Mestre
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