Razão da PG

por **Adam Zunoeta** Sex 20 Jul 2012, 20:59

(UFB) Dentro de um ângulo agudo (alfa) inscrevem-se circunferências que fazem contato uma com a outra.

Razão da PG 54449484

Os raios dessas circunferências formam uma progressão geométrica crescente. A razão dessa PG é:

Razão da PG 71103512

por **Robson Jr.** Sex 20 Jul 2012, 23:16

Observe os dois triângulos retângulos demarcados na figura.

Do menor deles, vem:

$\small \\ sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )=\frac{R_1}{k+R_1} \Rightarrow k=R_1\left ( \frac{1}{sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )}-1\right )$

Do maior deles, vem:

$\small \\ \\ sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )=\frac{R_2}{k+2R_1+R_2} \Rightarrow \\\\ R_1\left ( 1-\\ sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )\right )+2R_1.sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )=R_2\left ( 1-sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right ) \right ) \Rightarrow \\\\ R_1\left ( 1+ sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right ) \right )=R_2\left ( 1-sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right ) \right ) \Rightarrow \\\\ \frac{R_2}{R_1}=\frac{1+sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )}{1-sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )}$

por **Adam Zunoeta** Seg 23 Jul 2012, 09:32

Obrigado Robson Jr.
Very Happy

por rrrjsj36 Sex 16 Out 2015, 12:02

Robson Jr. escreveu:
$\small \\ \\ sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )=\frac{R_2}{k+2R_1+R_2} \Rightarrow \\\\ R_1\left ( 1-\\ sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )\right )+2R_1.sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )=R_2\left ( 1-sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right ) \right ) \Rightarrow \\\\ R_1\left ( 1+ sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right ) \right )=R_2\left ( 1-sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right ) \right ) \Rightarrow \\\\ \frac{R_2}{R_1}=\frac{1+sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )}{1-sen\left ( \frac{\alpha}{2} \right )}$

Não entendi a segunda linha.

por Conteúdo patrocinado

Razão da PG

Razão da PG

Re: Razão da PG

Re: Razão da PG

Re: Razão da PG

Re: Razão da PG

Um fórum livre e democrático.