P.A. e P.G. - (razão)

Três números reais positivos formam uma progressão aritmética, e outros três formam uma progressão geométrica. Multiplicando os termos da progressão
geométrica obtém-se 12³. Adicionando os termos correspondentes nas duas progressões obtemos a sequência 50, 17 e 11. Qual a razão da progressão
aritmética?
A) 1/3
B) 2
C) 1/2
D) 3
E) 1/5

danjr5 escreveu:

Três números reais positivos formam uma progressão aritmética, e outros três formam uma progressão geométrica. Multiplicando os termos da progressão
geométrica obtém-se 12³. Adicionando os termos correspondentes nas duas progressões obtemos a sequência 50, 17 e 11. Qual a razão da progressão
aritmética?
A) 1/3
B) 2
C) 1/2
D) 3
E) 1/5

P.A:
a1 = a ====> a
a2 = b ====> a + r
a3 = c ====> a + 2r

P.G:
a1 = d ====> d ========================> 12/q
a2 = e ====> d * q =====================> 12
a3 = f ====> d * q² ====================> 12q

d * e * f = 12³
d * (d * q) * (d * q²) = 12³
d³ * q³ = 12³
d * q = e = 12

a + d = 50
b + e = 17
c + f = 11

b + e = 17
b + 12 = 17
b = 5

b = a + r
5 = a + r
r = 5 - a

a + d = 50
a + 12/q = 50 ========> Eq. I

c + f = 11
(a + 2r) + 12q = 11
(a + 10 - 2a) + 12q = 11
- a + 12q = 1 =========> Eq. II

somando-as:
12/q + 12q = 50 + 1
12q - 51 + 12/q = 0
12q² - 51q + 12 = 0
∆ = 2601 - 576
∆ = 2025
q' = (51 + 45)/24 ===> 4
q" = (51 - 45)/24 ===> 1/4

d = 12/q
d = 12/4
d = 3

ou

d = 12/q
d = 12/(1/4)
d = 48

a + d = 50
a + 3 = 50
a = 47

ou

a + d = 50
a + 48 = 50
a = 2

r = 5 - a
r = 5 - 2
r = 3

E o a = 47? Por que nao pode substituir na mesma equação r = 5 - a? escreveu:Marcaçoes em verde....