UFMG- quadrilátero
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UFMG- quadrilátero
por barbarapantoja 6/7/2012, 5:35 pm
QUESTÃO 06
Esta figura representa o quadrilátero ABCD:
Sabe-se que:
- AB=1cm e AD=2cm ;
- ângulo ABˆC mede 120°
- o segmento CD é perpendicular aos segmentos AD e BC.
Então, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento BD é:
a) raiz de 3
b) raiz de 5 sobre 2
c) raiz de 5 sobre 3
d) raiz de 3 sobre 2
LINK DA FIGURA: https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/266/semttulocsc.jpg/
RESPOSTA: A (obs: quando tentei resolver deu letra D =/ )
Esta figura representa o quadrilátero ABCD:
Sabe-se que:
- AB=1cm e AD=2cm ;
- ângulo ABˆC mede 120°
- o segmento CD é perpendicular aos segmentos AD e BC.
Então, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento BD é:
a) raiz de 3
b) raiz de 5 sobre 2
c) raiz de 5 sobre 3
d) raiz de 3 sobre 2
LINK DA FIGURA: https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/266/semttulocsc.jpg/
RESPOSTA: A (obs: quando tentei resolver deu letra D =/ )
barbarapantoja- Padawan
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Re: UFMG- quadrilátero
por raimundo pereira 6/7/2012, 6:12 pm
Baixe uma perpendicular do ponto B a base do trapézio AD e marque o ponto H.
Assim fica formado um triângulo retângulo de ângulos 30º/60º/90º.
A hipotenusa desse triângulo é 1 e o menor cateto 1/2 e o maior cateto V3/2.
Veja agora o triângulo BDH e aplique o Teorema de Pitágoras.
BD² = (V3/2)² + (3/2)² = V3
att Raimundo
Assim fica formado um triângulo retângulo de ângulos 30º/60º/90º.
A hipotenusa desse triângulo é 1 e o menor cateto 1/2 e o maior cateto V3/2.
Veja agora o triângulo BDH e aplique o Teorema de Pitágoras.
BD² = (V3/2)² + (3/2)² = V3
att Raimundo
Última edição por raimundo pereira em 6/7/2012, 8:09 pm, editado 1 vez(es)
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Re: UFMG- quadrilátero
por barbarapantoja 6/7/2012, 7:57 pm
consegui e entendi como você fez, bem mais simples de como estava tentando !! obrigada raimundo ! 
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Re: UFMG- quadrilátero
por RatinhoPequenino 26/4/2022, 11:43 am
raimundo pereira escreveu:Baixe uma perpendicular do ponto B a base do trapézio AD e marque o ponto H.
Assim fica formado um triângulo retângulo de ângulos 30º/60º/90º.
A hipotenusa desse triângulo é 1 e o menor cateto 1/2 e o maior cateto V3/2.
Veja agora o triângulo BDH e aplique o Teorema de Pitágoras.
BD² = (V3/2)² + (3/2)² = V3
att Raimundo
Como você conseguiu os catetos do primeiro triângulo?
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Re: UFMG- quadrilátero
por Elcioschin 26/4/2022, 1:32 pm
O Raimundo explicou isto
AB = 1
A^BH = 30º ---> BÂH = 60º
BH = AB.cos30º ---> BH = 1.(√3/2) ---> BH = √3/2 ---> CD = √3/2
AH = AB.cos60º ---> AH = 1.(1/2) ---> AH = 1/2
AH + HD = AD ---> 1/2 + HD = 2 ---> HD = 3/2 --> BC = 3/2
AB = 1
A^BH = 30º ---> BÂH = 60º
BH = AB.cos30º ---> BH = 1.(√3/2) ---> BH = √3/2 ---> CD = √3/2
AH = AB.cos60º ---> AH = 1.(1/2) ---> AH = 1/2
AH + HD = AD ---> 1/2 + HD = 2 ---> HD = 3/2 --> BC = 3/2
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