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por pedro_kampos Qui 28 Jun 2012, 17:47

Qual o inteiro mais proximo do comprimento, em metros, de uma fita magnetica de comprimento 0,01cm de espessura, que pode ser enrolada em um carretel cujo o raio interno mede 2cm, e o externo, 4cm (sem ultrapassar o raio externo)?

Agradeço desde já Very Happy

por **Euclides** Qui 28 Jun 2012, 18:45

Sendo o raio médio de cada volta igual a $2+0,01n$

$\\\Delta r\div e=N_v \;\;\;\to\;2\div0,01=200 \;voltas\\\\L_1=2\pi(2+0,01)\;\to\;4\pi+1\times0,01\times2\pi\\L_2=2\pi (2+2\times 0,01)\;\to\;4\pi+2\times0,01\times 2\pi\\..\\..\\L_{200}=4\pi+200\times 0,01\times 2\pi\\\\L_n=2\pi(2+n\times 0,01)\\\\\sum_{i=1}^{n}L_i=2\pi\left [ 2n+0,01(1+2+...+i) \right ]$

$\\L=2\pi\left ( 2n+0,01.\sum_{i=1}^{n}\left (1+2+...+i \right ) \right )\\\\\\L=2\pi\left ( 2n+0,01.\left( \frac{n+n^2}{2} \right ) \right )\right )$

por pedro_kampos Qui 28 Jun 2012, 23:20

Euclides escreveu:Sendo o raio médio de cada volta igual a $2+0,01n$

$\\\Delta r\div e=N_v \;\;\;\to\;2\div0,01=200 \;voltas\\\\L_1=2\pi(2+0,01)\;\to\;4\pi+1\times0,01\times2\pi\\L_2=2\pi (2+2\times 0,01)\;\to\;4\pi+2\times0,01\times 2\pi\\..\\..\\L_{200}=4\pi+200\times 0,01\times 2\pi\\\\L_n=2\pi(2+n\times 0,01)\\\\\sum_{i=1}^{n}L_i=2\pi\left [ 2n+0,01(1+2+...+i) \right ]$

$\\L=2\pi\left ( 2n+0,01.\sum_{i=1}^{n}\left (1+2+...+i \right ) \right )\\\\\\L=2\pi\left ( 2n+0,01.\left( \frac{n+n^2}{2} \right ) \right )\right )$

Assim não dá p eu entender Euclides. ahahaha ainda estou no ensino médio cara. cheers

por **Euclides** Qui 28 Jun 2012, 23:29

Eu nada fiz além do ensino médio:

- calcula-se o comprimento de cada volta: $2\pi r$

- o raio em cada volta é o raio interno mais a espessura da fita

- depois somam-se todos os comprimentos

o símbolo ∑ (somatório) representa uma soma.

por pedro_kampos Qui 28 Jun 2012, 23:43

uhum! Entendi ^^ Obrigadão!

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