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quantas vezes o algarismo 7

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  quantas vezes  o algarismo 7 Empty quantas vezes o algarismo 7

Mensagem por Maria das Graças Duarte Seg 11 Jun 2012, 00:05

quantas vezes usamos o algarismo 7 p/ escrever de 1a100

tem alguma fórmula?
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  quantas vezes  o algarismo 7 Empty Re: quantas vezes o algarismo 7

Mensagem por Marcio Felippe Seg 11 Jun 2012, 00:33

Vamos la.. nao é o meu forte mais vamos ver se confere.

vamos dividir o problema em duas partes. Unidades e dezenas

1° unidade

de 1 a 10 so escrevemos 1 vez o 7. (entao ate agora a resposta é 1)

2° dezenas

Ora para o caso de dezenas temos
_ _ (cada "_" sao as possibilidades)

aonde o primeiro pode ser 7 (ou seja uma possibilidade)

1 _

e o segundo pode ser de 0 a 9 ( ou seja 10 possibilidades)

1 10 = 10 (ate agora temos 10 + 1 = 11 possibilidades)

Ora mas podemos ter um caso em que o segundo numero pode ser apenas 7 (de novo..uma possibildiade)

_ 1

e o primeiro podemos ter de 1 a 9 tirando o "7" pois ja usamos na primeira parte e o "0" pois voltaria ao 1° caso ex: 07 = 7 (primeiro caso ja feito) entao temos 8 possibilidades assim:

8 1 = 8 possibilidades

chegamos a uma resposta de 10 + 1 +8 = 19 possibilidades (como sao poucos numeros da para provar)

7, 17, 27 , 37 , 47, 57, 67, 70, 71, 72,73,74,75,76,77,78,79, 87,97.

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  quantas vezes  o algarismo 7 Empty Re: quantas vezes o algarismo 7

Mensagem por Maria das Graças Duarte Seg 11 Jun 2012, 00:50

amigo no gabarito dá 300
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  quantas vezes  o algarismo 7 Empty Re: quantas vezes o algarismo 7

Mensagem por Medeiros Seg 11 Jun 2012, 01:20

Maria das GraçAS Duarte escreveu:quantas vezes usamos o algarismo 7 p/ escrever de 1a100

tem alguma fórmula?
Companheira,
de 1 até 100 há apenas cem nºs, totalizando 190 dígitos, logo não é possível empregar 300 dígitos (quaisquer que sejam).

De 1 a 100 são 10 dezenas. Cada dezena usa um algarismo 7. Então, até aqui, emprega-se 10 vezes o algarismo 7.

Mas na dezena dos setenta temos mais 11 algarismos 7 (o nº 77 gasta dois destes algarismos).

Então seriam, no total, 10+11=21. Porém devemos descontar um algarismo 7, que foi contado em cada dezena, referente à dezena dos setenta.

Logo, 21-1 = 20 algarismos 7.
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  quantas vezes  o algarismo 7 Empty Re: quantas vezes o algarismo 7

Mensagem por Marcio Felippe Seg 11 Jun 2012, 02:15

peço que reveja entao o enunciado da questao, pois é meramente impossivel ao meu ver, ser esse resultado, coloquei ate os numeros (creio que nao pulei nenhum) com digitos "7"

por erro meu e bem colocado pelo Medeiros, no caso do "77" eu contei como se fosse numero e nao vezes que o digito "7" aparece, entao seriam 2 e eu so computei 1, a resposta entao seria 20.



sera que nao sao dos numeros de 1 a 1000?

da uma olhadinha pra gente!

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  quantas vezes  o algarismo 7 Empty Re: quantas vezes o algarismo 7

Mensagem por rodrigomr Seg 11 Jun 2012, 10:50

Provavelmente é de 1 a 1000

Na centena de 1 a 100 temos 20 vezes, são os 7 da dezena do 70 e das unidades nas demais dezenas (17, 37, 47, 57...)

De 101 a 1000 temos mais 9 centenas, então são mais 9 * 20 algarismos 7 = 180

Na centena do 700 ainda tem os algarismos 7 dos números 700 a 799, que perfazem mais 100.

Portanto, de 1 a 1000 temos ao todo 20 + 180 + 100 = 300 algarismos 7
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  quantas vezes  o algarismo 7 Empty Re: quantas vezes o algarismo 7

Mensagem por Maria das Graças Duarte Seg 11 Jun 2012, 11:41

me desculpem amigos de fato é 1000
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  quantas vezes  o algarismo 7 Empty Re: quantas vezes o algarismo 7

Mensagem por Maria das Graças Duarte Seg 11 Jun 2012, 12:07

já copiei e entendi, mais uma vez peço desculpas e obrigada a todos

Rodrigo, adoro teu jeito de ensinar
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  quantas vezes  o algarismo 7 Empty Re: quantas vezes o algarismo 7

Mensagem por rodrigomr Qua 13 Jun 2012, 10:16

Obrigado. É um prazer, Maria =)
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Mensagem por raimundo pereira Ter 19 Jun 2012, 10:18

bom dia Maria das Graças

Como você perguntou se tem alguma fórmula para resolver a questão . Lembrei que este tema está muito bem explícito no capítulo LEI DE FORMAÇÃO DE ALGARISMOS PÁGINAS 12 DO LIVRO praticando aritmética do Admo Lacerda. Veja o exercicio resolvido da pagina 14, o detalhe é que ele apresenta dois modos de resolução, um deles é um dispositivo prático que achei muito interessante.





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