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por luiz.2013 Dom 27 maio 2012, 11:59
(Cefet- MG) No triângulo ABC, um segmento MN paralelo a BC, divide o triângulo em duas regiões de mesma área.?
A razão AM/AB é igual a:
a) 1/2 b) raiz de 2/2 c) raiz de 3/3
A razão AM/AB é igual a:
a) 1/2 b) raiz de 2/2 c) raiz de 3/3
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Re: CEFET-MG
por luiz.2013 Seg 28 maio 2012, 14:44
cara a única coisa que eu não entendi foi de onde saiu " (AM/AB)²"
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Re: CEFET-MG
por Elcioschin Seg 28 maio 2012, 17:21
luiz
Vou fazer de modo diferente, aproveitando o desenho do Al.Henrique
Seja AM = y e MN = z
Triângulos AMN e ABC são semelhantes ----> y/AB = z/BC ----> z = y*(BC/AB)
Área de ABC ----> S = AB*BC*senB/2
Área de AMN----> s= AM*MN*senB/2
S = 2s -----> AB*BC*senB/2 = 2*yz*senB/2 ----> AB*BC = 2*yz ---- AB*BC = 2*y*[y*(BC/AB)] ----> AB² = 2y² ----> y²/AB² = 1/2 ---->
(AM/AB)² = 1/2 ----> AM/AB = \/2/2
Vou fazer de modo diferente, aproveitando o desenho do Al.Henrique
Seja AM = y e MN = z
Triângulos AMN e ABC são semelhantes ----> y/AB = z/BC ----> z = y*(BC/AB)
Área de ABC ----> S = AB*BC*senB/2
Área de AMN----> s= AM*MN*senB/2
S = 2s -----> AB*BC*senB/2 = 2*yz*senB/2 ----> AB*BC = 2*yz ---- AB*BC = 2*y*[y*(BC/AB)] ----> AB² = 2y² ----> y²/AB² = 1/2 ---->
(AM/AB)² = 1/2 ----> AM/AB = \/2/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: CEFET-MG
por ThaisP Dom 20 Out 2013, 17:45
eu também queria saber de onde saiu ( AM / AB ) ²
é por causa de uma das consequências de de semelhança ?
é por causa de uma das consequências de de semelhança ?
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Re: CEFET-MG
por Elcioschin Dom 15 Nov 2015, 09:18
A área de ABC não é AB.BC.senB
Note que, na minha solução eu escrevi S = AB.BC.senB/2
Esta é a fórmula da área de um triângulo em função de dois de seus lados e do ângulo entre eles. Ela consta de qualquer livro/apostila de Geometria e na internet.
Pesquise, veja a demonstração e aprenda.
Note que, na minha solução eu escrevi S = AB.BC.senB/2
Esta é a fórmula da área de um triângulo em função de dois de seus lados e do ângulo entre eles. Ela consta de qualquer livro/apostila de Geometria e na internet.
Pesquise, veja a demonstração e aprenda.
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Re: CEFET-MG
por Lucas Ambrus Sáb 09 maio 2020, 02:40
Você inventou dados para tentar resolver a questãoAl.Henrique escreveu:
Gabarito : √2/2
Lucas Ambrus- Iniciante
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Re: CEFET-MG
por Medeiros Sáb 09 maio 2020, 02:56
Lucas Ambrus escreveu:Você inventou dados para tentar resolver a questão
Essa foi muito boa! rsss Ainda não tive essa idéia.
Quais dados ele inventou?
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