Ajuda em exercício sobre conservação da energia mecânica

Olá! Estou novamente com dificuldades para chegar as respostas essa questão. Novamente com mola. Quem puder me ajudar eu agradeço.

38. Um corpo de 5,0 kg de massa é preso a uma mola cuja constante elástica é 2000 N/m. (a) Ao se permitir que a mola se alongue muito lentamente, de que distância o corpo abaixará? (b) Se o corpo é abandonado de maneira a cair livremente, qual a distância que ele se deslocará? Neste caso, determine também (i) sua aceleração inicial e (ii) sua velocidade após ter caído 0,010 m, 0,0245 m, 0,030 m.

As respostas são: (a) 2,45 cm; (b) 4,90 cm; (i) 9,8 m/s^2; (ii) 0,39, 0,49 e 0,48 m/s

Colocando o corpo na mola temos :

Força elastica = Peso
kx = mg
x = mg/k
x = 5.10/2000
x = 5 /200
x = 1/40
x = 2,45 cm
Portanto a deformação foi de 2,45cm

Se o corpo é abandonado, sua aceleração será a gravidade, portanto.
a = 9,8 m/s²

Para sabermos a distenção da mola , Fazemos :
Շ (trabalho)

ՇF + ՇP = ∆E
Trabalho da força elástica mais o trabalho do peso é igual a variaçao de energia cinética.
Mas a ∆E (variação da energia cinética é zero).. Mas porque ?
Quando o corpo foi abandonado sua velocidade inicial era zero.
Como queremos saber a enlongação maxima sofrida pela mola, esta só se dará quando o corpo parar , ou seja, sua velocidade final também será nula.

Assim:

ՇF + ՇP = 0
ՇF = -ՇP
-kx²/2 = -mgx
x = 2mg/k

Substituindo os valores :

x = 4,90cm

Olá, eu agradeço a resposta ao exercício, mas como eu calculo a velocidade através das informações dadas. É porque eu ainda não entendo muito bem força elástica.
Quando o objeto cai 0,010m, isso significa que a distância será calculada depois que ele passa da distância de deformação? Assim eu calculo a velocidade correta?

Você pode fazer por trabalho, assim como eu fiz antes, perceba :


ՇF + ՇP = ∆E

(kx²/2) + mgh = mVf²/2

Temos k
x que é a distenção da mola( que coincidirá com a atura(h) que o peso andou,ou seja, h = x , basta trocar na fórmula) foi dado a distenção ( 0,010 m, 0,0245 m, 0,030 m),Temos a massa, a gravidade .. Basta jogar os valores e fazer conta agora ! rs

Perceba que para cada valor de x que voce adotar (0,010 m, 0,0245 m, 0,030 m.), voce terá uma velocidade final (Vf ) diferente.

Perceba também , que "omiti" o termo mVi²/2 , porque , em se tratando de queda livre, o corpo começa com velocidade zero.
Onde :

m.0²/2 = 0

Por isso não aparece o termo mVi²/2 na fórmula!

Olá novamente! Obrigada pela explicação. Já entendi o porque da Energia Cinética. E também o porque começa com velocidade zero, já que o corpo não tem nenhuma velocidade antes de ser solto, só depois ele adquire velocidade (MUV) quando ele se desloca na queda livre até parar. E quando ele pára a sua velocidade será também zero.

Substitui os valores como vc falou, mas os meus resultados não deram igual ao gabarito. Pode ser que o meu professor tenha digitado errado. Poderia me demonstrar somente um, por favor?

(-k(0,01)²/2) + mg(0,010) = mVf²/2

Vf² = -k(0,01)²/m + 2mg(0,010)/m

Vf² = -(400.10ˉ².10ˉ²) + 2.10.10ˉ²
Vf² = -0,04 +0,2
Vf = √0,16
Vf ≈ 0,4

Quando fiz o trabalho da força elastica, considerei a queda a partir do ponto de equilíbrio da mola.

Sabe-se que o trabalho da mola é dado por :

ՇF = k/2(x₁² - x₂²)
Onde x₁ é a distenção da mola no ponto 1 e x₂ a distenção no ponto 2.
Como x₁ é a origem, segue que o trabalho será dado por :

ՇF = -kx₂²/2

Provavelmente você errou nas contas ! :drunken:

Lembre-se , que o trabalho realizado pela mola é negativo quando o bloco se afasta da origem e é positivo quando o bloco se aproxima da origem.

Lembre-se também, que o trabalho do peso é negativo na subida e positivo na descida.

Todas essa definições decorrem da propria definição de trabalho:

Շ = F.d.cos(θ)
Onde θ é o ângulo entre F (força) e d (Deslocamento)
se F e D tem sentidos opostos, temos θ = ∏

Assim, cos(∏) = -1 , que causa :
Շ = -F.d

Obrigada mais uma vez! Eu realmente errei nas contas, rsrsrs . Agora sim consegui fazer.
É o nervoso que não deixa a gente fazer as coisas direito. Tenho que me acalmar, senão não faço uma boa prova.

E quanto a explicação sobre o trabalho da força elástica e da força peso me ajudou muito, porque sempre me confundia toda vez que tinha que fazer algum exercício com força elástica justamente na hora de verificar se ela é positiva ou negativa.

Muito obrigada mesmo!

Abraços!