(Vunesp) Questão sobre conservação de energia mecânica

Na figura, uma esfera de massa m = 2 kg é abandonada do ponto A, caindo livremente e colidindo com o aparador que está ligado a uma mola de constante elástica k = 2.10^4 N/m (10 elevado a 4). As massas da mola e do aparador são desprezíveis. Não há perda de energia mecânica. Admita g=10m/s². Na situação 2 a compressão da mola é máxima. Determine as deformações da mola quando a esfera atinge sua velocidade máxima e quando ela está na situação 2, medidas em relação á posição inicial B.

Respostas: i) 0,001m (ou 0,10cm) ii) 10 cm

Enquanto houver aceleração a velocidade cresce. Ela é máxima no momento em que a aceleração zera, ou



na deformação máxima da mola

Obrigado Euclides! Eu não tinha percebido na segunda parte do problema que no sistema há tanto a elástica quanto a gravitacional quando a deformação é máxima.

Porque no cáculo da deformação máxima da mola multiplicou-se kx² por 1/2?

Porque faz parte da fórmula: Em = (1/2).k.x²
Para entender o porquê, sugiro dar uma lida na teoria a respeito:
Veja o gráfico da força da mola (F = k.x) versus x e note que é uma reta. A área entre a reta e o eixo é de um triângulo: S = (1/2).b.h ---> Em = (1/2).x.(k.x) ---> Em = (1/2).k.x²

Ahhhhh, sim! Agora eu entendi. Obrigado pela ajuda, mestre!

Abraços.

Essa é uma questão clássica e muito bonita.

Para descobrirmos quando a velocidade é máxima, devemos prestar atenção especial à dinâmica das forças que atuam no sistema bloco/aparador, que são o peso do bloco e a força elástica (notem que a massa do aparador é desprezível e o peso do conjunto é igual ao peso do bloco).

Pois bem, quando o bloco atinge o aparador, a mola não está nem esticada e nem comprimida, logo Fel=0. Só há a força peso (que atua para baixo), logo a força resultante aplicada no conjunto bloco/aparador é direcionada para baixo, a aceleração resultante é para baixo, e o conjunto continua aumentando de velocidade. 

Aqui o aluno toma seu primeiro susto , pois muitos juram de pés juntos que a partir do encontro do bloco com o aparador a velocidade do conjunto começa a diminuir, mas tomando como premissas as hipóteses da questão, isso não se verifica, pelo contrário, só após a mola estar comprimida de certo valor, é que a Fel (dirigida para cima) se iguala ao Peso. Nesse instante, a velocidade do conjunto é máxima.

Portanto, quando Fel=kx for igual ao Peso=mg, teremos a compressão da mola na qual a velocidade é máxima do conjunto. (x=mg/k). K é a constante elástica da mola,expressa em N/m.

Importante seria encontrarmos a velocidade em que isso se dá. A questão pede apenas a compressão (fica o desafio para o aluno: encontrar a velocidade máxima - PS: Mister se faz aplicar a conservação da Energia Mecânica, do ponto mais alto até a posição de velocidade máxima)

A mola continua comprimindo até que a velocidade, que já foi máxima durante a compressão, atinge o valor zero. Nessa posição toda a energia potencial gravitacional foi transformada em energia potencial elástica (armazenada na deformação da mola). Para encontrar essa compressão máxima inevitavelmente deveremos fazer um balanço de energia.

Considero que TODO o aluno do ensino médio deveria acompanhar a resolução dessa questão.

É um grande exemplo de alteração simultânea de energia potencial gravitacional, energia cinética e energia potencial elástica.

Reforçando, no ponto mais alto tem-se apenas energia potencial gravitacional ( corpo em repouso e mola não comprimida). Após o bloco atingir o aparador temos os três tipos de energia. Em determinado momento a energia cinética é máxima. Por fim, no ponto mais baixa da trajetória, não há energia cinética e energia potencial gravitacional, toda a energia está na forma de potencial elástica.

Procurei sintetizar tudo para vcs no vídeo abaixo.

    :afro: Pense coma cabeça!