Volume do sólido gerado

por Fernanda Brasil Qua 16 maio 2012, 13:13

Num triâgulo ABC , o lado maior ab mede 10 cm , o lado menor bc mede 3 e o angulo que ele formam é de 45 ° . O voulme do sólido formado pela rotação de 360 ° do triângulo em torno do lado maior, em cm ³, é ???

por Saimon Qua 16 maio 2012, 14:24

Fernanda Brasil escreveu:Num triâgulo ABC , o lado maior ab mede 10 cm , o lado menor bc mede 3 e o angulo que ele formam é de 45 ° . O voulme do sólido formado pela rotação de 360 ° do triângulo em torno do lado maior, em cm ³, é ???

Acredito que seja assim :

raio = 3

Altura = 10

Volume = (Ab*H)/3

V= (pi3²*10)/ 3

Volume = 30pi

por **Jose Carlos** Qua 16 maio 2012, 14:53

Trace a figura -> triângulo ABC ( AB vertical ), ângulo em B -> 45°

Ao rotacionarmos o triângulo 360° em torno do lado maior ( AB ) teremos gerados dois cones.

Complete a figura -> quadrilátero ABCC'

cone 1 e 2 possuirão diâmetro da base => CC'

Seja o raio CT:

sen 45° = CT/3 -> CT = (3*\/2)/2

Altura do cone menor -> BT:

cos 45° = BT/3 -> BT = (3*\/2)/2

Altura do cone maior AT:

AT = 10 - ( 3*\/2)/2

Volume do cone 1 :

V1 = ( 1/2 )*pi*(3*\/2/2)²*(3*\/2/2) = 9*pi*\/2/4

Volume cone 2:

V2 = ( 1/3 )*( 3*\/2/2 )²*( 10 - ( 3*\/2)/2 ) =

= [ (180 - 27*\/2)/12 ]*pi

Volume do sólido:

V = [ (180 - 27*\/2)/12 ]*pi + [ (9*pi*\/2)/4 ] = 15*pi.

Por gentileza, confira com gabarito.