Sólido gerado por rotação de semicírculo
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Sólido gerado por rotação de semicírculo
por TadeuVargas Ter 14 Abr 2015, 15:47
Qual a área total e o volume do sólido gerado pela rotação de um semicírculo de raio 4 cm em torno de seu diâmetro num ângulo de medida π/4 rad?
gabarito: A= 24π cm²
V= 32π/3 cm³
gabarito: A= 24π cm²
V= 32π/3 cm³
TadeuVargas- Iniciante
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Re: Sólido gerado por rotação de semicírculo
por Jose Carlos Ter 14 Abr 2015, 16:29
- wolume quando o semi-círculo faz uma rotaçao de 2*pi rad -> = ( 4/3 )*pi*4³ = ( 256*pi )/3 cm³
então:
2*pi --------------- ( 256*pi )/3
pi/4 ................... x
x = 32*pi/3 cm³
- área total quando o semi-circulo gira 2*pi rad -> S = 4*pi*4² = 64*pi cm²
então:
2*pi ................... 64*pi
pi/4 .................... y
y = 8*pi
e ainda temos que acrescentar as áreas dos dois semi-círculos
S = 8*pi + 16*pi/2 = 24*pi cm²
então:
2*pi --------------- ( 256*pi )/3
pi/4 ................... x
x = 32*pi/3 cm³
- área total quando o semi-circulo gira 2*pi rad -> S = 4*pi*4² = 64*pi cm²
então:
2*pi ................... 64*pi
pi/4 .................... y
y = 8*pi
e ainda temos que acrescentar as áreas dos dois semi-círculos
S = 8*pi + 16*pi/2 = 24*pi cm²
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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