Anagramas CALOUROS

Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CALOUROS, tal que sempre haja a presença da sequência OURO, nesta ordem, e as letras C e S nunca estejam juntas qualquer que seja a ordem?

Múltiplos de 99 + resto 51:

942 - 843 - 744 - 645 - 546 - 447 - 348 - 249 - 141

Múltiplos de 77 + resto 29:

953 - 876 - 799 - 722 - 645 - 568 - 491 - 414 - 337 - 260 - 183 - 106

Logo, existiam 645 moedas para serem repartidas

Para dividir 645 moedas por p piratas e obter o maior resto r possível, este resto deverá ser: r = p - 1:

645 = p*q + + r ----> 645 = p*q + (p - 1) ----> 646 = p*q + p ---> 2*17*19 = p*(q + 1)

p ........... 2 - 17 - 19 - 34 - 38 - 323
q ...... 322 - 37 - 33 - 18 - 16 - 1

O capitão deverá dividir as 645 moedas entre 323 piratas, cabendo a cada pirata 1 moeda e ao capitão 322 moedas

Considere a sequencia ouro como se fosse apenas uma letra (digamos x). Assim, queremos o total de anagramas de:

CAL(OURO)S

CALXS

O número é 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Desse número retiramos aqueles em que o C e o S aparecem juntos.

Consideramos CS nessa ordem sendo apenas uma letra, digamos y. Assim procuramos pelo número de anagramas de:

YALX

Que é 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

"Dentro" da letra Y podemos permutar o CS DE 2! maneiras. Assim, o número de anagramas em que o C e o S aparecem juntos é 4!2! = 48.

Logo, a resposta do problema é 120 - 48 = 72 maneiras;

Samuel

Voê está fazendo algo totalmente contra as regras do fórum:

1) Você abriu um novo tópico e postou uma questão sobre a divisão de moedas de ouros para seus marinheiros.

2) Após ter a resposta (acima), você, ERRADAMENTE apagou sua questãi e substituiu por outra.

Assim fazendo, a resposta dada não tem a pergunta original e não serve para nada no fórum: outros usuários, sem a pergunta, não vão entender nada.

Por favor não repita este erro novamente.

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