Semelhança de triângulos. ESA

por May007 Qua 25 Abr 2012, 16:20

Em um triângulo ABC têm-se AB=10cm e AC=12cm . O incentro e o Baricentro estão em uma mesma paralela a BC. A medida do lado BC é igual a:

10
5
12
6
11

por Glauber Damasceno Sex 28 Dez 2012, 16:15

Semelhança de triângulos. ESA Digitalizar0002l

Como B’ é baricentro, (AB')=2(B’D), Chamando (AB’) de 2u, (B’D)=u.
AHG está para AB’ assim como ACB está para AD, assim, chamando HG de 2k,
CB=3k.

Note que,BH=HB' , assim como ,B'G=GC pois os ângulos HBD=HB'B e GB'C=GCB' ( bissetriz e paralelismo )

logo
2p∆AHG = 10 + 12 = 22
como, a razão de semelhança entre AHG e ABC é 2/3 , o perímetro também o será , logo temos que o perímetro de ABC deve ser 33.
2p∆ABC= AB + AC + BC = 10 + 12 + BC = 33
BC = 11

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