Funções (Derivadas)

Dada a função f : [ 1 , 2e] --» IR definida por:
f(x) = ln x + 1/x , qual a equação da recta tangente ao gráfico de f que tem declive máximo ?

Sua questão foi postada indevidamente no Ensino Fundamental
No Brasil o Ensino Fundamental á para crianças de 6 a 14 anos

O lugar correto é Matemática do Ensino Médio - Iniciação ao Cálculo. Vou mudar para lá.

f(x) = ln x + 1x ---->

No intervalo [1, 2e] a função é sempre crescente já quem com x ---> oo ----> ln x ----> oo (infinito) e 1/x ---> 0

Derivada f '(x) = 1/x - 1/x² --->

No intervalo [1, 2e] a derivada f '(x) é sempre crescente já quem com x ---> oo ----> 1/x > 1/x²

O ponto de declividade zero é ----> 1/x - 1/x² = 0 ----> (x - 1)/x² = 0 ----> x = 1

Logo no intervalo considerado a maior declividade ocorre para x = 2e e vale f '(2e) = 1/2e - 1/4e²

Utilização da derivada para o administrador.