Colisões Mecânicas

por Diegomedbh Dom 22 Abr 2012, 11:10

Um carro esporte, pesando 5 kN e deslocando-sea 108 km/h, choca-se com um furgão pesando15 kN e com velocidade de 36 km/h, nas condições da figura

Colisões Mecânicas Semttulopng1

Os dois veículos, cujos motores deixam defuncionar no instante do choque, ficam presos um ao outro, e deslocam-se, após a colisão, 15m até parar. Determine módulo e direção da força constante que travou os veículos.

Resposta: F=7,5.10^(3) N a 45º

Poderiam me explicar detalhadamente.

por Convidado Dom 22 Abr 2012, 12:37

Perceba que os vetores quantidade de movimento do furgão e do carro são perpendiculares, portanto a soma deles dará um vetor com inclinação de 45º com a horizontal:

$\overrightarrow{Q_1}+\overrightarrow{Q_2}=\overrightarrow{Qr}\\ m_1 \cdot \overrightarrow{v_1}+m_2\cdot \overrightarrow{v_2}=m_T\cdot \overrightarrow{v_R}\\$

Fazendo as contas verá que , EM MÓDULO, $\overrightarrow{Q_1}=\overrightarrow{Q_2}$ .
Portanto os vetores serão lados de um quadrado de lado 15000, e o vetor quantidade de movimento resultante será a diagonal desse quadrado, com intensidade igual a 15000√2.

$|\overrightarrow{Q_r}|=m_T\cdot|\overrightarrow{v_R}|\\ 15000\sqrt2=2000\cdot |\overrightarrow{v_R}|\\ |\overrightarrow{v_R}|=\frac{15\sqrt2}{2}\;m/s$

Por Torricelli acharemos a aceleração com que eles freiam, consequentemente, acharemos a força que freia eles.

$|\overrightarrow{Q_r}|=m_T\cdot|\overrightarrow{v_R}|\\ 15000\sqrt2=2000\cdot |\overrightarrow{v_R}|\\ |\overrightarrow{v_R}|=\frac{15\sqrt2}{2}\;m/s\\ |\overrightarrow{V}|^2=|\overrightarrow{V_o|^2}+2|\overrightarrow{\alpha}| \Delta S\\ 0^2=(\frac{15\sqrt2}{2})^2+2|\overrightarrow{\alpha}|\cdot 15\\ |\overrightarrow{\alpha}|=\frac{15}{4}\;m/s^2\\ F=m_T\cdot \alpha=2000\cdot\frac{15}{4}=7,5\cdot10^3\;N$

Como trabalhamos, depois de achar a quantidade de movimento resultante, somente com escalares, pois usamos os módulos dos vetores, a força resultante também ficará inclinada 45º com a horizontal. Outra explicação seria que a derivada da quantidade de movimento é a força o que manteria a inclinação, mas se você não sabe disso, omita-o simplesmente.

Obs.: Eu omite algumas contas, e seria importante que você observasse que eu converti todas as unidades para o SI e que eu fiz questão de mostrar quando eu estava operando com os vetores ou com os seus respectivos módulos.

Qualquer dúvida ou qualquer erro que eu tenha cometido me de um toque. Abraço.

por Diegomedbh Dom 22 Abr 2012, 19:29

Gabrieldpb escreveu: Obs.: Eu omite algumas contas, e seria importante que você observasse que eu converti todas as unidades para o SI e que eu fiz questão de mostrar quando eu estava operando com os vetores ou com os seus respectivos módulos.

Pode deixar, consegui identificar as mudanças de unidades bem como os cálculos omitidos. Muito obrigado, ótima resolução. A questão foi bem detalhada não deixou dúvidas! As operações com vetores e os cálculos que levaram em questão apenas o módulo ajudaram mesmo a visualizar toda a situação.

Obrigado novamente!

Gabrieldpb escreveu:Outra explicação seria que a derivada da quantidade de movimento é a força o que manteria a inclinação, mas se você não sabe disso, omita-o simplesmente.

Realmente essa parte eu não entendi! Very Happy