Questão de inequação

(FCC) Seja n(A) o número de elementos de um conjunto A. Se F = {x∈ℤ | 0 ≤ x+1 ≤ 5} e G = { x∈ℤ | 3 < 2x-1 < 13}, então:

a) n(F ∩ G) = 1
b) n(F - G) = 2
c) n(G - F) = 3
d) n(F ∩ G) . n(G - F) = 4
e) n [(F - G) ∪ (G - F)] = 8

Resposta: alternativa d.



- O que há de errado com a alternativa c?
Obrigada!

F = {x ∈ ℤ | -1 ≤ x ≤ 4} = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}
G = {x ∈ ℤ | 2 < x < 7} = {3, 4, 5, 6}

G - F = {5, 6}
n(G - F) = 2

O F engloba os números inteiros tais que x + 1 seja maior ou igual a zero e menor ou igual a cinco. Os números que se encaixam aqui são -1, 0, 1, 2, 3 e 4.
O G engloba os números inteiros tais que 2x - 1 seja maior do que três e menor do que treze. Os números que se encaixam aqui são 3, 4, 5 e 6.

Vamos ver as opções:
Opção A -> n(F ∩ G) = 1
Isso não é verdade pois o número de elementos que faz parte de ambas as funções é dois, o número três e o número quatro.
Opção B -> n(F - G) = 2
Os elementos que estão em F, mas não estão em G são 4, não 2. A saber, são os números -1, 0, 1 e 2.
Opção C -> n(G - F) = 3
Os elementos que estão em G, mas não estão em F são 2, não 3. A saber, são os números 5 e 6.
Opção D -> n(F ∩ G) * n(G - F) = 4
Como vimos, n(F ∩ G) = 2 e n(G - F) = 2. Então 2 * 2 = 4. Isso está certo.
Opção E -> n [(F - G) U (G - F)] = 8
Na união da diferença de F com G com a diferença de G de F englobamos os elementos dos dois conjuntos excetuando a sua intersecção. O número de elementos que só estão em um dos dois conjuntos, entretanto, é 6, e não 8. São os números -1, 0, 1, 2, 5 e 6.

Logo, letra D.

Espero ter ajudado. ^_^

Resolvendo-se as inequações, temos:

F = {x ∈ Z | -1 ≤ x ≤ 4}

Sendo o conjunto F o intervalo fechado que vai de -1 a 4, note que n(F) = 6

G = {x ∈ Z | 2 < x < 7}

Ora, se G é o intervalo aberto que vai de 2 a 7, observe que n(G) = 4. Então, analisemos as afirmativas:

a) Errado.

À intersecção do conjunto F com o conjunto G pertencem os números inteiros 3 e 4. Então:

n(F ∩ G) = 2

b) Errado

Seja A o conjunto tal que A = F - G. Então:

A = {-1,0,1,2}

Logo:

n(F - G) = 4

c) Errado.

Seja B o conjunto tal que B = G - F. Portanto:

B = {5,6}

Desse modo, n(G - F) = 2.

d) Correto.

Já sabemos que n(F ∩ G) = 2 e que n(G - F) = 2. Então:

n(F ∩ G) . n(G - F) = 2.2 = 4

e) Errado.

A = F - G = {-1,0,1,2}

B = G - F = {5,6}

A ∪ B = {-1,0,1,2,5,6}

Logo:

n [(F - G) ∪ (G - F)] = 6

Muito obrigada a todos!